结构拓扑优化的双映射求解方法

【作者】 隋允康； 铁军； 叶红玲；

【机构】 北京工业大学； 天津财经大学；

【摘要】 以往包括ICM方法和SIMP法在内的基于连续单元设计变量的各类结构拓扑优化方法中,均直接应用逼近或惩罚的概念建立连续优化模型并求解,因此属于"一步求解"途径。本文提出了结构拓扑优化的双映射求解途径,以结构拓扑优化的ICM(独立、连续、映射的简称)方法为例,给出了双映射接力运作的求解途径的具体理论和实现过程。双映射求解途径由先后接力的两步组成:第一步是L(线性)映射,基于离散拓扑变量,构造目标和约束函数近似表达,建立结构拓扑优化问题的离散优化模型;第二步是NL(非线性)映射,应用逼近理论,通过过滤函数逼近跨栏函数,作用于离散模型,使之成为连续模型,同时实现单元拓扑变量由离散到连续的转换过程。简称双映射求解途径的ICM为B-ICM。经双映射建立的连续优化模型的求解仍然可沿用ICM方法惯用的序列对偶二次规划算法。以位移约束的体积极小化结构拓扑优化问题为例,示例了上述建模及求解过程,并以单载荷工况和多载荷工况的算例,与目前旨在得到清晰拓扑的3种方法:(1)考虑Heaviside投影的SIMP方法(简称为SIMPH);(2)浮动投影拓扑优化方法(简称为FPTO);(3)非惩罚的光滑边界材料分布拓扑优化方法(简称为SEMDOT),以及ICM方法以往的求解途径,进行了迭代次数、清晰程度、寻优能力等方面的对比,结果表明B-ICM求解途径表现最好。通过对文献中典型的88行matlab代码作很少的修改,示例了SIMP法应用本研究所提出的双映射求解途径的效果。双映射策略的优越性源于其数学本质:L映射保证物理模型的合理性,NL映射可实现更高的逼近精度以提高求解效率。本研究的创新性体现在:(1)丰富了ICM方法建模策略,推动了ICM方法求解途径的完善;(2)为解决模糊边界问题提供了一种优越的做法;(3)双映射建模思想可以移植到包括变密度方法等所有连续变量优化的方法中。更多还原