基于水平集法融合自适应网格技术的大规模多物理场拓扑优化研究

【作者】 Hao Li； 张横； 丁晓红； 胡天男； Nari Nakayama； Tsuguo Kondoh； Pierre Jolivet； Takayuki Yamada； Shinji Nishiwaki；

【机构】 Kyoto University； 上海理工大学机械工程学院； Institut de Recherche en Informatique de Toulouse； The University of Tokyo；

【摘要】 针对高分辨率三维结构拓扑优化中计算成本高的问题,提出一种基于水平集方法融合自适应网格的拓扑优化并行计算新框架。通过水平集函数零等值面,清晰描述优化结果边界,实现了"所见即所得"的拓扑优化设计结果;并在每一迭代步中基于该等值面进行网格重构,加密边界周围网格,稀疏其余区域内网格,从而大幅减少了网格数量,有效降低计算成本;在计算过程中通过对网格进行分割,并指派给不同的CPU,实现并行计算,可以有效处理大规模计算问题。主要实现思想是:首先,基于水平集的边界演化实现清晰的实体-空材料边界;其次,以水平集函数0等值面作为自适应网格的边界,对隐式定义的表面进行离散和优化。通过粗化分布在实体内部和空域内部的网格,控制计算成本。通过细化结构边界处的网格,获得高分辨率切光滑的材料边界;最后,在有限元分析中采用并行计算,通过控制整体网格参数,可实现具有不同分辨率的结构设计。该框架基于开源软件FreeFEM,Mmg/ParMmg和PETSc进行开发,分别对刚度、最小流体功耗散、升阻比、流固耦合、自然对流、强制对流等问题进行了设计算例研究,验证该方法的可行性和高效性。更多还原