单侧刚性约束悬臂梁碰撞系统的擦边诱导的周期轨道的存在性和稳定性

【作者】 刘润； 乐源； 谢建华；

【机构】 西南交通大学力学与工程学院；

【摘要】 擦边是某些非光滑动力系统,比如具有间隙的碰撞振动系统中的一种特殊动力学现象,它可诱导诸多非典型的分岔。研究擦边诱导的各种非典型分岔具有重要意义。本文考虑一类单侧刚性约束悬臂梁碰撞系统,利用不连续映射方法,揭示了其擦边分岔诱导的周期轨道的存在性和稳定性。首先利用打靶法得到系统在非碰撞情况下的周期轨道及其雅可比矩阵。其次在给定不同碰撞模式得情况下将原非光滑动力系统转化为非齐次方程组和不等式的组合,得到了系统的庞加莱映射,从而避开不连续映射的奇异性;并进一步得到了擦边诱导的周期轨道的稳定性判据。最后,通过数值模拟得到了擦边分岔诱导的各种周期轨道,并判断其稳定性。数值结果验证理论分析的正确性。还给出了关于当特征值为虚数时,特征值与周期轨道的关系的一个猜想。更多还原