带Levy噪声的随机竞争时滞Lotka-Volterra模型的稳定性

【作者】 麻硕； 康艳梅； 张启敏；

【机构】 西安交通大学数学与统计学院； 宁夏大学数学计算机学院；

【摘要】 在生态相似的种群中,对于有限资源的竞争行为一直是生物学家、生态学家等普遍关心的一个重要问题。从生物的角度来看,在现实世界中,种群系统不可避免地受到环境噪声的影响,例如,种群出生率往往会受到环境噪声的干扰。因此,为了更加准确地描述这样的系统,一些学者引入了Brown运动,由此而产生的Brown运动驱动的竞争Lotka-Volterra模型的解的性质被大量研究,包括全局正解的存在性与唯一性、持久性,灭绝性等。另一方面,在自然环境中,种群可能会遭受突变的环境影响,比如洪水、地震、飓风、流行病等等。这些突然的环境冲击将会引起种群系统的跳过程。注意到布朗运动驱动的随机种群模型是纯扩散模型,不足以描述这些现象,而相比之下,Levy过程不仅仅只包含纯扩散或者纯跳过程,而是包含了跳扩散过程。因此,将带跳的Levy扩散过程引入到种群模型中更有实际意义。本文研究了含时滞种群竞争Lotka-Volterra模型在Levy噪声作用下的动力学行为。在扩散系数矩阵元素非负等条件下,我们运用随机分析理论得到了该模型全局唯一正解的存在性。通过构造Lyapunov函数,我们给出了带levy噪声的随机竞争时滞Lotka-Volterra模型平凡解的p阶矩指数稳定与几乎必然指数稳定的充分条件。最后,我们对主要结果给出具体算例,从数值上进行了验证。更多还原