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一类同时含有时间和空间分数阶导数的非线性Schr?dinger方程的李群约化
【机构】 云南师范大学数学学院；
【摘要】 分数阶Schr?dinger方程是一个具有很强应用背景的典型偏微分方程模型,目前已经获得了一些关于时间或者空间分数阶Schr?dinger的结果.例如有:在不同势下时间分数阶线性Schr?dingerr方程,空间分数阶线性Schr?dinger方程和时空分数阶线性Schr?dinger方程的解形式;应用同伦摄动方法得到时空分数阶线性Schr?dinger方程的一个近似解等.李群对称约化分析是一种约化求解微分方程的有效方法,通过它可以将偏微分方程直接约化为常微分方程,进而通过求解约化方程得到原偏微分方程的相似解、解析解和精确解;利用偏微分方程的李对称群还可以由方程的已知解去构造方程的新解.本文将李群约化方法应用到一类同时含有时间和空间分数阶导数的非线性Schr?dinger方程(简称时空分数阶非线性Schr?dinger方程),得到了该方程的依赖于一个单参数的解的形式及李对称约化方程,进而通过求解李对称约化方程获得了时空分数阶Schr?dinger方程的一些群不变解.
【关键词】 时空分数阶非线性Schr?dinger方程；
李群约化；
群不变解；
【基金】 国家自然基金项目(11162020)
- 【会议录名称】 第十届动力学与控制学术会议摘要集
- 【会议名称】第十届动力学与控制学术会议
- 【会议时间】2016-05-06
- 【会议地点】中国四川成都
- 【分类号】O175.2
- 【主办单位】中国力学学会动力学与控制专业委员会