一个具有随机参数的分数阶复系统的自适应同步

【作者】 刘晓君； 洪灵；

【机构】 西安交通大学机械强度与振动国家重点实验室；

【摘要】 分数阶微积分理论已有300多年的历史,早期主要侧重于理论研究,因没有实际的应用背景而发展十分的缓慢.1983年Mandelbort指出了自然界及许多科学领域中存在大量的分数维事实,由此作为分形几何和分数维动力学基础的分数阶微积分取得了极大的进展.一直以来,整数阶微积分都是研究的重点内容,但整数阶微积分仅仅决定于函数的局部特征,而分数阶微积分以加权的形式考虑了函数的整体信息,在很多方面应用分数阶数学模型可以更准确地描述实际系统的动态响应.近几十年,研究人员提出了很多的分数阶混沌系统,例如分数阶Chua系统,分数阶Duffing振子,分数阶Chen系统,分数阶Liu系统等.1990年,Pecora和Carroll提出完全同步以来,混沌同步由于在保密通信等领域的潜在应用而得到了广泛的研究并取得了很多成果.常用的同步方法非常的多,例如驱动响应同步法、自适应同步法、主动同步法以及反步法等.这些同步法是针对整数阶混沌系统,随着分数阶系统的发展,很多同步方法被应用到了分数阶系统.在实际情况中,分数阶系统较整数阶系统更加具有普遍性,而且具有更大的密钥空间,因而对于分数阶混沌系统的同步研究具有重要的价值.本文研究了一个具有随机参数的分数阶复系统.首先,基于拉盖尔多项式近似法,得到了该随机系统的等价确定系统,并通过预估校正法得到了系统的数值解.根据分数阶系统的稳定性理论,为系统设计了合适的同步控制器和未知参数的辨识规则,实现了系统的同步,数值仿真验证了控制器的有效性.更多还原