【作者】 杨婷；

【导师】 丁南庆；

【作者基本信息】 南京大学 ， 基础数学， 2021， 硕士

【摘要】 设R是环,如果每个内射左(右)R-模都是平坦的,则称R为左(右)IF环.如果对每个a ∈ R,都存在a’∈R使得a=aa’a,则称R是von Neumann正则环.论文结构如下:第一部分介绍一些基础知识和已知结论.第二部分主要讨论von Neumann正则环与Hom(_,_)内射性的关系.对于交换环R,证明了R是von Neumann正则环当且仅当对所有平坦R-模F和所有余挠R-模C,HomR(F,C)都是内射R-模.最后一部分主要讨论IF环与Hom(_,_)平坦性的关系.对于交换IF环R,证明了R是von Neumann正则环当且仅当对所有内射R-模F和所有R-模M,HomR(F,M)、都是平坦R-模.更多还原

【Abstract】 Let R be a ring,R is said to be a left(right)IF ring if every injective left(right)R-module is flat.R is said to be a von Neumann regular ring if for every a E R,there is a’∈R such that a=aa’a.The structure of this thesis is as follows:The first part introduces some preliminaries and known results.The second part mainly discusses the relation between the injectivity of Hom(_,_)and von Neumann regular rings.For a commutative ring R,it is shown that R is a von N eumann regular ring iff HomR(F,C)is injective for all flat R-modules F and all cotorsion R-modules C.The last part mainly discusses the relation between the flatness of Hom(_,_)and IF rings.For a commutative IF ring R,it is proven that R is a von Neumann regular ring iff HomR(F,M)is flat for all injective R-modules F and all R-modules M.更多还原