【作者】 王建平；

【导师】 邓大文；

【作者基本信息】 湘潭大学 ， 基础数学， 2014， 硕士

【摘要】 本文研究依赖于密度的不可压Navier-Stokes方程以及稳态水波波形,对于依赖于密度的不可压Navier-Stokes方程,证明了一个Liouville定理,即满足定有界性条件的解的不存在性定理.本文还用Chae证明不可压Euler方程的Liouville定理的技巧研究稳态水波的波形,对于孤立波,分别在有无涡量的情况下,给出了水波函数的L1范数与L2范数之间的关系；对于周期波,也给出了类似的结果；通过这些关系我们可以在一些情况下从水波函数判别其下水流是无旋还是有旋.更多还原

【Abstract】 In this paper, we study the density dependent incompressible Navier-Stokesequations and wave profiles of steady water waves. For the density dependentincompressible Navier-Stokes equations, we proved a Liouville theorem, showingthat non-trivial solutions satisfying certain boundedness condition do not exist.We use the technique of Chae used in proving the Liouville theorem for theincompressible Euler equations to study the profiles of steady water waves. Forsolitary waves on rotational and irrotational flows, we derive the relations betweenthe L1and L2norms of the wave profiles. We do the same for periodic waves.From these relations, we can tell in certain circumstances whether the flow underthe water wave is rotational or irrotational.更多还原