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变分法在几类非线性微分方程上的应用
【作者】 张琳；
【导师】 毛安民；
【作者基本信息】 曲阜师范大学 ， 基础数学， 2011， 硕士
【摘要】 脉冲微分方程起源于20世纪60年代,它是一种有效描述发展过程的微分方程.到现在为止经历了将近50年的研究,已得到深入的发展,它的理论比相应的微分方程更丰富,而且它更加准确刻画了许多自然现象,更加合理地描述了许多人类的开发行为,它在物理、生物技术、经济、药物动力学、种群生态学及航天技术、反馈控制中有广泛的应用.由于脉冲方程具有脉冲现象,其解的连续性受脉冲性质的影响,利用非线性泛函分析的方法来研究缺乏连续性的非线性脉冲方程,也是一个有价值和实际意义的研究课题.不少研究者利用不动点理论、拓扑度、比较法(上下解方法和单调迭代法)研究脉冲微分方程.基尔霍夫型问题与由基尔霍夫[33]提出的作为古典的D’Alembert弹性弦的自由振动波动方程的扩展的一个固定的模拟方程相关联,近些年来,此类问题的研究发展相当的迅速.主要的研究方法有杨指标,莫尔斯理论,下降流不变集等.本文分别利用山路定理和局部环绕定理来研究非线性脉冲微分方程和拟线性基尔霍夫问题,给出了解存在性的几个条件,并把所得到的结果应用到边值问题解的存在性讨论中.本文根据内容共分为以下三章：第一章概述本论文研究的主要问题.第二章我们讨论泛函在没有Palais-Smale条件时脉冲微分方程(0.0.1)的边值问题的解的存在性.这里这里的主要假设条件比一般的Ambrosetti-Rabinowitz型条件弱：当|ξ|充分大时,存在常数τ使得后面给出两个例子用来说明本文中的假设确实比(A-R)条件更一般.本文是对先前一些文献的主要结果的改进和扩张.第三章着重考虑下面的非局部拟线性问题的非平凡解的存在性,这里Ω是Rn(n=1,2,3)中的平滑有界域,是一个连续的泛函.利用局部环绕定理,得出基尔霍夫问题的非平凡解的存在性.