【作者】 周霞；

【导师】 王芳贵；

【作者基本信息】 四川师范大学 ， 基础数学， 2007， 硕士

【摘要】 本文主要对几乎Prüfer整环的基本性质和理论进行了研究.首先,对几乎Prüfer整环的理想和环扩张的情况进行了讨论,得到了R是几乎Prüfer整环,当且仅当对A,B,C∈S,有A （B+C） = （A B）+（A C）,当且仅当对A,B,C∈S,有A（B C） = AB AC,当且仅当对A,B∈S,有（A + B）（A B） = AB等一系列的等价刻画,其中S ={A|A是R的理想且对某个正整数n, {a_i} （?） R - {0},i = 1,2,···, A = （{a_iⁿ }）};也证明了若R是几乎Prüfer整环, T是R的扩环, M是T的非零素理想,则RMTR （?） TM是一个根扩张.其次,刻画了几乎Prüfer整环多项式环的维数和分式环.给出了若R是几乎Prüfer整环,则dimR[X₁,···,X_n] = dimR+n.及设R是整环,若R X （?） R^c X是根扩张,则R是几乎Prüfer整环当且仅当R X是几乎Prüfer整环.同时还讨论了几乎Prüfer整环与几类整环之间的关系.最后,研究了几乎Prüfer整环的反向极限,证明了几乎赋值整环的反向极限是几乎赋值整环,几乎Prüfer整环的反向极限在riding假设的条件下是几乎Prüfer整环,但在一般情况下,则给出了例子说明几乎Prüfer整环的反向极限未必是几乎Prüfer整环.更多还原

【Abstract】 In this paper, the basic characters and theories of almost Prüfer domainsare studied. Firstly, we discuss the ideals and extension rings of almost Prüferdomains. It is showed that R is an almost Prüfer domain if and only if forA,B,C∈S, A （B + C） = （A B） + （A C）, if and only if for A,B,C∈S,A（B C） = AB AC, if and only if for A,B∈S, （A + B）（A B） = AB,where S ={A | A is an ideal of R and for some positive integer n, {ai} （?） R-{0},i = 1,2,···, A = （{a_iⁿ }）}. We also prove that if R is an almost Prüfer domain,T is an overring of R, M is a nonzero prime ideal of T, then RM TR （?） TM is aroot extension. Secondly, the dimensions and fractional rings of polynomial ringsabout almost Prüfer domains are characterized. It is showed that if R is an almostPrüfer domain, then dimR[X₁,···,X_n] = dimR + n. and let R be a domain, ifR X （?） R^c X is a root extension, then R is an almost Prüfer domain if and onlyif R X is an almost Prüfer domain. Besides, the relationships between almostPrüfer domains and several other domains are investigated. Finally, the inverselimits of almost Prüfer domains are studied. It is proved that the inverse limit ofalmost valuation domain is an almost valuation domain, and the inverse limit ofalmost Prüfer domain is an almost Prüfer domain under the riding assumption.In general cates, an example of the inverse limit of almost Prüfer domain that isnot a almost Prüfer domain is presented.更多还原