交换整环上三角矩阵的线性保持算子

【作者】 杨巍；

【导师】 曹重光；

【作者基本信息】 黑龙江大学 ， 基础数学， 2007， 硕士

【摘要】 设R是一个交换整环，M_mn（R）与T_mn（R）分别为R上m×n的全矩阵模及上三角矩阵模，当m=n时，简记为M_n（R），T_n（R）。定义（?）_{（n1，…，nk）}是由上三角块矩阵构成的矩阵模M_n（R）的子模。定义E_ij表示（i，j）位置是1，其余位置是0的矩阵。f表示X到Y的保矩阵逆（群逆）线性映射，其全体记为N_-1（X，Y）（或N_t（X，Y）），其中X，Y∈{T_n（R），（?）_{（n1，…，nk）}}。本文去掉了对整环R的特征的限制，直接给出了当f(E_1n≠0时，上三角矩阵模T_n（R）上的保逆线性满射的具体形式。作为上三角矩阵模的推广-上三角块矩阵模，文章则得到当R是至少含有3个单位的主理想整环时，N_-1(（?）_{（n1，…，nk）}，M_n（R）)上的线性双射的具体形式。通过对过渡矩阵的限制，又刻画出N_-1(（?）_{（n1，…，nk）}，（?）_{（n1，…，nk）})上双射的形式，并且作为应用，集合N_-1（T_n（R），T_n（R））上的双射的具体形式被给出。作为矩阵逆的推广-矩阵群逆，本文也得到了当R是至少含有4个单位的主理想整环时，N_t(（?）_{（n1，…，nk）}，M_n（R）)上双射的具体形式，再通过对过渡矩阵的限制，N_t(（?）_{（n1，…，nk）}，（?）_{（n1，…，nk）})上双射的具体形式被刻画，同时作为应用，N_t（T_n（R），T_n（R））上双射的具体形式也被给出。更多还原

【Abstract】 Suppose R is a commutative integral domain, let M_mn（R） and T_mn（R） be themodule of m×n full matrices and the module of m×n upper triangular matrices overR, respectively. When m=n, M_mn（R） and T_mn（R） will be abbreviated to M_n（R）and T_n（R）. By （?）_{（n1，…，nk）} we designate the submodule of M_n（R） consisting of allblocked upper triangular matrices. Furthermore, for any i,j∈[1,n], E_ij expressesthe matrix with 1 in the （i,j）th position and 0 elsewhere, the symbol N_-1（X, Y）（orN_t（X, Y）） denotes the set of f which is a preserving inverse linear map（or preservinggroup inverse linear map）from X to Y, X, Y∈{T_n（R）, （?）_{（n1，…，nk）}}.In this paper, we get rid of the restraint to R’s characteristic, the linear surjec-tion in N_-1（T_n（R）） are given directly when f(E_1n)≠0. as the extend to module ofupper triangular matrices-module of blocked upper triangular matrices, we also getthe forms of the assemblage of N_-1(（?）_{（n1，…，nk）}, M_n（R）) when R is a principal idealdomain with 3 units at least and f is bijection. Furthermore, by restricting theintermediate matrix, the set of N_-1(（?）_{（n1，…，nk）},（?）_{（n1，…，nk）}) are characterized. As anapplication, the forms of the linear bijection in T_n（R） preserving inverse of matrixare also given.As the extend to the inverse of matrix-matrix’s group inverse, when R is a prin-cipal ideal domain with 4 units at least, the linear bijection in N_t(（?）_{（n1，…，nk）}, M_n（R）)are described, by restricting the intermediate matrix, the set of N_t(（?）_{（n1，…，nk）}, （?）_{（n1，…，nk）})are characterized also. Meanwhile, the forms of the linear bijection in T_n（R） pre-serving group inverse of matrix are given too.更多还原