【作者】 邓小红；

【导师】 韦增欣；

【作者基本信息】 广西大学 ， 运筹学与控制论， 2007， 硕士

【摘要】 本文主要研究了一类新型的杂交共轭梯度法在无约束优化中的应用，该类方法能保证搜索方向d_k是充分下降方向，并且数结果较好．本文结构如下：第一章，回顾了共轭梯度法的发展历史，并简要介绍了两类典型的共轭梯度法。第二章，提出了一个新参数公式β_k^D并论述了其性质。然后基于新参数公式，提出了一类新的杂交共轭梯度法，证明了它们的收敛性。第三章，根据韦增欣等（2004）提出的新的拟牛顿方程B_ks_k-1=y_k-1^*=y_k-1+A_ks_k-1，其中A_k为一矩阵，本文给出了两个修改的杂交共轭梯度法。修改后的方法在适当的条件下全局收敛。第四章，给出了新方法的数值结果，从数值结果出发分析了新方法的优势。更多还原

【Abstract】 We mainly research a new type of hybrid conjugate gradient methods to unconstrainedoptimization, which not only can guarantee d_k being the sufficient descent direction, butalso perform well from the point of numeical view. The thesis is organized as follows:In Chapter 1, we review the development of the conjugate gradient methods andbriefly introduce two typical types of them.In Chapter 2, we propose a new parameter formulaβ_k^D and study its property. Thenwe propose a new type of hybrid conjugate gradient methods based onβ_k^D, and prove theirglobal convergence property under some mild conditions.In Chapter 3, we aim at modifying the hybrid conjugate gradient methods proposedin Chapter 2. Wei et.al（2004） proposed a class of new quasi-Newton equation B_ks_k-1=y_k^*=y_k-1+A_ks_k-1, where A_k is some matrix. Based on the expression of y_k^*, wegive two modified hybrid conjugate gradient methods. The modified methods are globallyconvergent under some mild conditions.In Chapter 4, We report the numerical results, and explain the advantages of newmethod from numerical view.更多还原