【作者】 李志伟；

【导师】 章璞；

【作者基本信息】 上海交通大学 ， 基础数学， 2007， 硕士

【摘要】 Tilting理论是代数表示论的中心研究课题，是Morita等价的进一步发展，它与代数表示论的很多研究方向都有着紧密的联系。在有限维（Artin代数）的情形，cotilting理论可以看作tilting理论的对偶，但是直接建立cotilting理论是十分有意义的，它是Morita对偶的进一步发展。在非有限维代数（Artin代数）的情形，cotilting模和tilting模不能再通过对偶联系起来，而且在以往的文献中高维cotilting理论中最主要的部分，高维cotilting模基本定理一直没有给出过具体的陈述。 本文我们不借助高维tilting理论首次具体给出了高维cotilting模基本定理即（设A是域k上的有限维代数）。 1 设T∈A-mod是r-cotilting模，B=End_A（T）^op，我们有 （1） T_B是r-cotilting模。 （2） 4≌End_B（T_B），同构为a（?）（t（?）at），a∈A，t∈T。 2 设T∈A-mod是r-cotilting模，B=End_A（T）^op，0≤e≤r为整数，记 _AT^e={_AX∈A-mod|Extⁱ_A（X，T）=0，（?）i≥0，i≠e}， T_B^e={Y_B∈mod-B|Extⁱ_B（Y，T）=0，（?）i≥0，i≠e}。则Ext^e_A（-，T）|_AT^e:_AT^e→T_B^e是一个对偶函子，其逆函子为Ext^<sub>B（-，T）|_TB^e:T_B^e→_AT^e。上述结果事实上对任意结合环上的有限生成模范畴都是成立的。 我们利用上述高维cotilting模基本定理给出了文献[AR]中推论5.10的一个直接证明，即本文的定理Ⅳ： 若T∈A-mod是r-cotilting模，则XT在A-mod中是函子有限的。更多还原

【Abstract】 Tilting theory is a central topic in the representation theory of finite dimensional （ Artin algebra）.It can be seen the generalization of Morita Equivalence and has extensive interaction with various research directions in representation theory. Cotilting theory can be seen as the duality of tilting theory in finite dimensional algebra.It is useful to give the cotilting theory directly. We can not get the cotilting modules by duality in general case ,and as the main parts of higher dimensional cotilting theory ,the basic theorems of higher dimensional cotilting modules have not been stated concretely in previous papers.In this paper We give the basic theorems of higher dimensional cotilting modules directly ,they are the followings（ A be a finite dimensional algebra over a field k）:1 Let T ∈A-mod be a r-cotilting module B = End_A（T）^op, then we have （i） T_B is also a r-cotilting module .（ii） A ≌ End_B（T_B）,a |→ （t |→at）, a ∈ A,t ∈ T.2 Let T ∈A-mod be a r-cotilting module B = End_A（T）^op,0 ≤ e ≤ r be an integer.We denote_AT^e={_AX ∈ A-mod| Ext_Aⁱ（X,T） = 0,（?） i ≥ 0, i≠e } andT_B^e={Y_B ∈mod-B| Ext_Bⁱ（Y,T） = 0,（?） i≥0,i≠e}.then we have Ext_A^e（—,T） |_AT^e: _AT^e → T_B^e is a duality functor and its inverse functor is Ext_B^e（—,T） |_TB^e :T_B^e→ _AT^e.In fact the above theorems are right in the finite generated module categories of arbitrary associate rings.By using the previous theorems ,We give an direct proof application of the corollary 5.10 of [AR] which is the theorem IV of this papers:If T ∈A-mod is a r-cotilting module,then we have X_T is functorially finite in A-mod.更多还原