【作者】 李福军；

【导师】 杜先能；

【作者基本信息】 安徽大学 ， 基础数学， 2006， 硕士

【摘要】 本学位论文主要讨论理想的素根准分解，GPF模和GPF环。全文共分四章。 第一章为引言，主要介绍了与本文有关的一些工作。 第二章是在经典的“理想的准素分解”的基础上进行的扩展。首先提出了比“准素理想”更广的概念“素根理想”，研究了它的一些性质；然后定义了“理想的素根准分解”，进一步讨论提出了“素根准分解式”在某种程度上的唯一性，即“第一唯一性定理”；最后讨论了一下根理想的素分解的问题。 第三章主要考虑GPF模。讨论了它与GP内射模的关系：一个模是GPF模当且仅当它的特征模是GP内射的；指出了GPF模的一些性质，得出了以下结果：GPF模保持直和，两个GPF模的张量积仍是GPF模，GPF模的纯子模是GPF模；并且研究了一类特殊的环-GP凝聚环。 第四章主要考虑GPF环。在第一节中，我们首先在纯理想的基础上引入了弱纯理想的概念，接着研究了它的一些性质；接着，在第二节中，引入了GPF环的定义，并且给出了简约GPF环的一个充要条件；然后，在第三节中，重点讨论了简约GPF环的一些性质；最后，又给出了GPF环与第三章所讨论的GPF模之间的关系。更多还原

【Abstract】 In this thesis , we mainly investigate radically prime decompositions of ideals , GPF modules and GPF rings. We divide the thesis in four chapters. The first chapter is introduction,in this chapter, we have attempted to outline the subjects connecting with our work.In chapter 2 , we have enlarged the general theory on the Pre-Decompositions of ideals. First, we have defined the radically prime ideal based on the pre-prime ideal and then the radically prime decompositions of ideals are studied .At last , we have discussed some interesting results of the primary decompositions of radically ideals.In chapter 3 , GPF modules are studied. First, we show some relations between GPF modules and GP injective modules. Second, some properties about GPF modules are discussed .At last, we give a characterization of GP coherent rings.In chapter 4 , GPF rings are considered , in the chapter , we mainly study some properties about GPF rings satisfying some additional conditions . Finally the connections of GPF rings and GPF modules is given.更多还原