【作者】 王银珠；

【导师】 张建文；

【作者基本信息】 太原理工大学 ， 应用数学， 2006， 硕士

【摘要】 目前，一方面，由于实际问题及其它学科的推动，另一方面，由于数学自身发展的深入，无穷维动力系统的研究已经成为动力系统领域中重要的研究课题之一。动力系统中有限维动力系统的研究至少已有三十年的历史，并取得许多重要的成果。但动力系统的问题远远不限于有限维的情况，最近物理上已发现一大批具有孤立子的非线性发展方程。例如kdv方程，非线性Schrodinger方程，Zakharov方程等，在一定的耗散作用下从孤立子演化为混沌的现象。此外某些耗散的偏微分方程，如：反应扩散方程，Navier-stokes方程，Kuramoto-Sivashinskey方程等都有类似现象。这些都说明对无穷维动力系统的研究已经势在必行，它具有某些新的重要特征。 本文对物理学中提出的非线性强阻尼Sine-Gordon型方程进行了研究，给出了该方程在不同的初边界条件下以及不同空间下解的存在性及唯一性。具体研究内容如下： (1) 首先，对实际应用中的某些无穷维动力系统的研究现状及研究方法进行了总结与评述，尤其是对无穷维动力系统的门槛——解的存在唯一性进行了重点评述，特别是对一些Sine-Gordon型方程的初边值问题进行了总结。更多还原

【Abstract】 At present, with the development of practical problems and some other sciences on the one hand, and with the advancement of mathematics itself on the other, the research on infinite-dimensional dynamics systems has become one of the important subjects of dynamic systems. The research of the limited-dimensional dynamic systems of the dynamics systems there has been 30 years’ history at least, and obtain many important results. But the problem of the dynamics systems does not be limited by the circumstance of the limited-dimensional far and far. we have discovered a large quantity nonlinear evolution equation with soliton, For example kdv equation, nonlinear Schrodinger equation, Zakharov equation etc, under the function of dissipation evolve from the soliton to chaos, in addition, some dissipation partial differential equations, such as: reaction-diffusion equation, Navier-stokes equation, Kuramoto-Sivashinskey equation etc, has similar phenomen -on. The research on infinite-dimensional dynamics systems is already更多还原