【作者】 王爱民；

【导师】 孟吉翔；

【作者基本信息】 新疆大学 ， 应用数学， 2006， 硕士

【摘要】 设G是一个有限群，S是G的一个子集（可以含G的单位元）．Bi-Cayley图BC（G，S）是一个二部图：其顶点集为G×{0，1}，而边集为{{（g，0），（sg，1）}：g∈G，s∈S}。 设X是一个图，称X的一个圈是Hamilton圈，如果它包含X的所有顶点。 设X是一个图，|V（X）|=n．称图X是泛圈图，如果X中含有长为k（k=3，…，[，n）的圈。 设X是一个图，|V（X）|=n．称图X是偶泛圈图，如果X中含有长为2k（k=2，3，…，[n/2]）的圈。 称Bi-Cayley图BC（G，S）的边{（g，0），（sg，1）}为s边，其中9∈G，s∈S． 称Bi-Cayley图BC（G，S）是s边传递的，若对BC（G，S）的任意两条s边e₁、e₂，都存在一个BC（G，S）的自同构映射φ，满足φ（e₁）=e₂。 本文证明了以下结论： 1．（引理1） 设G是有限交换群，S（?）G，S^-1=S，S={s₁，s₂，s₃，…，s_n}，S′={e，s₂s₁，s₃s₁…，s_ns₁)，其中s₁是二阶元．则（S′）^-1=S′且BC（G，S）（?）BC（G，S′）。 2．（引理2） 设G是有限交换群，S（?）G，e∈S，Bi-Cayley图BC（G，S）连通当且仅当更多还原

【Abstract】 Let G be a finite group, S（possibly, contains the identity element） be a subset of G. The Bi-Cayley graph BC（G, S） is a bipartite graph with vertex set G × {0,1} and edge set {{（g,0）,（sg,1）}, g∈G, s ∈ S}.Let X be a graph. A Hamilton cycle of X is a cycle that contains every vertex of X.Let X be a graph, |V（X）| = n. X is pancyclic if X contains cycles of lengthk（k=3,4,…,n）.Let X be a graph, |V（X）| = n. X is bipancyclic if X contains even-cycles of length 2k（k = 2,3,… , ）.Let BC（G, S） be a Bi-Cayley graph. An edge of BC（G, S） with vertices （g, 0） and （sg, 1） is called a s edge.A Bi-Cayley graph BC（G, S） is said to be s edge-transitive if for every two s edges e₁ and e₂ of BC（G, S）, there is an automorphism of BC（G, S） that maps e₁ to e₂, respectively.In this thesis, we characterize the Hamiltonian properties and bipancyclicity of connected Bi-Cayley graphs on finite Abelian groups. The following are our main results.1. （Lemma 1） Let G be a finite Abelian group. S G, S^-1 = S, S = {S₁,S₂,S₃, … , S_n}, S’ = {e, S₂S₁, S₃S₁, … , S_nS₁}, where S₁ is an element of order 2. then （S’）^-1 = S’ and BC（G,S） ≌ BC{G,S’).2. （Lemma 2） Let G be a finite Abelian group. S G, e ∈ S, Bi-Cayley graph BC（G,S） is connected if and only if更多还原