【作者】 袁劲松；

【导师】 束金龙；

【作者基本信息】 华东师范大学 ， 运筹学与控制论， 2006， 硕士

【摘要】 在图谱理论的研究中，谱半径的界的估计一直是一个热点问题。现在已经具有了比较成熟的理论，技巧及方法。一般情况下我们主要考虑的是一般简单连通图的可达上界和下界，本文中主要讨论的是赋权树的第二大、第三大谱半径，以及Halin图的第二大谱半径，利用邻接矩阵和赋权图中的移接变形等技巧得到以下主要结论： 1．设T_n^w是n阶赋权树，其权重为叫w₁≥w₂≥…≥w_n-1＞0，并且T_n^w（?）K_1，n-1*^w那么p（T_n^w）＜p(S_n-3，1^w*)，其中S_n-3，1^w*见第二章的图2． 2．设T_n^w是n阶赋权树，其权w为w₁≥w₂≥…≥w_n-1＞0，并且T_n^w（?）K_1，n-1^w，T_n^w（?）S_n-3，1*^w*那么 （1）p（T_n^w）≤p(S_n-3，1^w*1，当w_n-1² （?） w_i²≤w_n-2² （?） w_i²； （2）p（T_n^w）≤p(S_n-3，1^w*2，当w_n-1² （?） w_i²≥w_n-2² （?） w_i² 其中S_n-3，1^w*1，S_n-3，1^w*2分别见第二章的图4和图5。 3．在第三章我们证明了Halin图中除轮图以外的谱半径的上界以及极图。更多还原

【Abstract】 The estimate of the bound of the radius is a topic in spectral theory of graphs. There are already many theories and techniques in this field. We usually study the spectrum of simple connected graphs, achieving some new results. In this paper, we mainly discuss the second largest spectrum of weighted trees and Halin graph. The analysis uses the theory of nonnegative matrices and applies the "moving edge" technique. Some results will be given in this thesis.1. Let T_n^w be any weighted tree of order n with weight w₁≥ w₂≥ ... ≥ w_n-1 > 0, and T_n^w（?） K_1,n-1^w Then ρ（T_n^w） < ρ(S_n-3,1^w（w*）（See Chapter 2 Fig.2）.2. Let T_n^w be any weighted tree of order n with weight w₁≥ w₂≥ ... ≥ w_n-1 > 0, and T_n^w（?） K_1,n-1^w , T_n^w（?） (S_n-3,1^w（w*）. Then（1） ρ（T_n^w） <ρ(S_n-3,1^w（w*1）, （See Chapter 2 FigA）, if w _n-1²（2）ρ（T_n^w） <ρ(S_n-3,1^w（w*2）, （See Chapter 2 Fig.5）, if w _n-1² 3. In the third chapter, we prove the second largest spectrum of Halin graph.更多还原