【作者】 赵军圣；

【导师】 尹传存；

【作者基本信息】 曲阜师范大学 ， 概率论与数理统计， 2006， 硕士

【摘要】 风险理论作为精算数学中的一个重要课题,已经经历了百年的发展;近年来,不少学者专家都使用随机游动来研究风险理论。本文将在前人理论的基础上,继续研究随机游动的一些重要及性质及其在风险理论中的应用。 根据内容本文分为以下三章: 第一章:设{X_k,k≥1}为一列独立同分布随机变量,具有共同的支撑在（-∞,+∞）上属于S（γ）族的分布函数。设γ为一个整值随机变量,且与{X_k,k>1}独立。本文研究了量S_n=∑_i=1ⁿ X_i,n≥1,Mn=max_0≤k≤n S_k,X_n=max_0≤k≤n X_k以及它们的随机版本S_γ,M_γ,X_（γ）的尾概率P（·>x）以及量S_n的局部概率P（x<·<x+h）,其中X₀=0,h>0为任意的常数。 第二章:本章引入了一类非标准随机游动,研究了量S_n=∑_i=1ⁿ X_i,n>1的尾概率P（·>x）的渐近行为。 第三章:本章中,我们引入了两个随机游动模型,研究了量S_n=∑_i=1ⁿ X_i,n≥1.的尾概率的渐近行为。更多还原

【Abstract】 Risk theory, as an important subject of the actuarial mathematics,has been developed for a hundred years;Nowadays, lots of experts have investigated the risk theory by the method of the random walk. In this paper,we will continue to study of the properties of Fandom walks and its applications in the risk theory on the basis of the prodecessor.Chapter I: Suppose{x_k ,k≥1}is a sequence of independent and identically distributed random variables, where their distributions F_k, k≥ 1 are both supported on（-∞,+∞） and F_k ∈S（γ）,k≥ 1, Suppose r is a integer-valued random variable,and is independent of {X_k, k≥1 } In this paper, we investigate asymptotic behavior of the tail probabilities P（> x） of the quantities max 0≤ k ≤ nS_k,X_n= max₀≤k≤n X_k and their randomized version S_T,M_T ,X（T） and the local probabilities P（ > x） of the quantity S_n,where X₀= 0 by convention and h > 0 is arbitrary fixed.Chapter II: In this chapter , we introduce a non-standard random walk and investigate asymptotic behavior of the tail probabilities P（ > x） of the quantitiesChapter III: In this chapter, we introduce two models of random walk, investigate their asymptotic behavior of the tail probabilities of the quantities更多还原