关于平面弹性问题的Locking-Free有限元方法的收敛性

【作者】 赵中建；

【导师】 陈绍春；

【作者基本信息】 郑州大学 ， 计算数学， 2005， 硕士

【摘要】 本论文主要考虑的是用非协调有限元方法解决平面弹性问题的Locking现象,我们构造了一个四边形单元,能够克服Locking现象。达到收敛的目的。 对位移边界条件下的平面弹性问题来说,关键是构造一个算子γT:L~2(T)→ωh,γTω=1/|F| integral from n=T to (wdxdy),P_Fw=1/|F| integral from n=F to (wds)本文构造了一个四边形单元,在此单元上定义的有限元空间使上述算子刚好满足divΠ_T(?)=γTdiv(?)。对应力边界条件平面弹性问题来说,非常重要一点是要求第二Korn不等式的离散形式在非协调有限元空间成立,本文我们得到了一个新的非协调四边形有限元格式,然后,我们证明了此非协调有限元的收敛性,并给出了最优的误差估计式。更多还原

【Abstract】 The theme of this dissertation is using nonconforming finite element methods to avoid Locking phenomenon in planar elasticity problem, a such rectangle element is given.The key to the problem is the construction of the operator for the planar elasticity: γ_T: L~2(T)→ω_h, γ_Tω= 1/(|T|) t ωdxdy, P_Fω = 1/(|F|) F ωds, here the finite element spaces in the rectangle element can satisfies the regularity of operator mentioned above. The key to the step is the proof of the discrete version of Korn’ second inequality in the nonconforming finite element spaces for the planar elasticity with pure traction boundary condition, here a new nonconforming finite element method was proposed, then, the uniform convergence of the element is proved, and an optimal estimate is given.更多还原