【作者】 张云南；

【导师】 钟怀杰；

【作者基本信息】 福建师范大学 ， 基础数学， 2005， 硕士

【摘要】 硕士学位论文《关于算子代数B(X)的K群的相关研讨》是泛函分析学科Banach空间理论与算子理论有机结合进行研讨的产物.在§1中,通过引入Ka算子及第二Kato谱σ′κ(T),证明了σ′κ(T)是C中包含于σ(T)的紧集.后面两章结合Banach空间结构理论中G-M系列成果对Banach空间上算子代数B(X)的K群进行研究.在§2中,主要根据HDn空间与QDn空间上特殊的算子构成,求出在一定条件下,这两类空间上算子代数B(X)的K群.§3是本文的中心工作,主要对算子代数B(X)的K0群进行研讨,得到了K0(B(X))=0的充要条件,并由此得到了一个推论,否定了Gowers W.T.等人“X≈X2决定K0(B(X))=0”的猜测.§3还给出了K0(B(X))=Z2的一个充分条件.更多还原

【Abstract】 Master’s academic article " Study on the K-groups of operator algebras B（X） " is the organic combinative result of the study on the theory of Banach space and the operator theory of functional analysis.In §1,through leading into the Ka operator and the second Kato spectrum σ_k^’（T）,we prove that the set σ_k^’（T） ,contained in σ（T）,is a compact subset of C. The next two chapters discuss K-groups of operator algebras B（X） on Banach space X combining the series of G-M results of the structural theory on Banach space.In §2, according to the special operator form on HD_n space and QD_n space,we mainly calculate the K-groups of operator algebras B（X） on the two types of spaces under certain conditions. The section §3 is the main work of this paper. We mainly discuss the K₀-groups of operator algebras B（X）, obtain a necessary and sufficient condition of K₀（B（X）） = 0. And we also get a corollary negating Gowers’s guess that X ≈ X² decides K₀（B（X）） = 0. The section §3 also gives a sufficient condition of K₀（B（X）） = Z₂.更多还原