【作者】 孙伟；

【导师】 庞学诚；

【作者基本信息】 华东师范大学 ， 基础数学， 2005， 硕士

【摘要】 在正规族理论中,可以得出这样的结果: F是一族单位圆上的亚纯函数,若对于任意,f∈F,有（?）_f（0）=（?）_f′（0）,且（?）_f′（1）（?）（?）_f（1）,则F是单位圆上的正规族。 在值分布理论中,张庆彩得到了这样的结果:设f（z）是复平面上的非常数亚纯函数,b是非零的有限复数,若f和f′CM分担o且IM分担b,则: （ⅰ） f≡f′,或者 （ⅱ） f=2b/1-ce-2z ,其中c是任意非零常数。 注意到两个结论条件的相似性（张的结果的条件要强一些）,按照Bloch原理的思想,我们猜测是不是可以将张庆彩的条件中的“f和f′IM分担b”减弱成“f′（z）=b（?）f（z）=b”。遵循这个思路,结合运用值分布和正规族的分析方法,我们对这个猜测给出了肯定的证明,得到如下的结果: f是非常数的亚纯函数,若f（z）,f′（z）CM分担0且f′（z）=1（?）f（z）=1,则f（z）≡f′（z）或者f（z）=2/1-ce-2z,其中c是某个非零常数。更多还原

【Abstract】 Concerning the theory of normal families, we can get the following result:Let T be a family of meromorphic functions in unit disc, if for any f∈F, we have E_f(0) = E_f’(0), and E_f’(0)(1) (?)E_f(1), then T is a normal family in unit disc.Concerning value distribution theory, Q.C.Zhang got the following result:Let f(z) be a non-constant meromorphic function in C, b is a finite non-zero complex number, if f and f’ CM share 0 and IM share b, then:(i) f ≡ f’, or(ii) f = (2b)/(1-ce-2z) here c is any non-zero constant. Noticing the similarity between the conditions of the two results above (Q.C.Zhang’s condition is more strong), and guided by the Bloch Conjecture, we guess whether we can weaken the condition " f and f’ IM share b" in Q.C.Zhang’s result to " f’(z) = b => f(z) = b". Following this, and using the analysing methods in value distribution theory and the theory of normal families, we give affirmative answer to theguess, and get the following result:Let f be a non-constant meromorphic function, if f(z), f’(z) CM share 0 and f’(z) = 1 => f(z) = 1, then either f(z) ≡ f’(z) or f(z)=2/(1-ce-2z) , here c is any non-zero constant.更多还原