【作者】 鄢盛勇；

【导师】 杨丕文；

【作者基本信息】 四川师范大学 ， 基础数学， 2005， 硕士

【摘要】 本文研究了两类方程组的Riemann-Hilbert 边值问题。在第一章中,研究了由双解析函数产生的一类n-阶椭圆型方程组的Riemann-Hilbert 边值问题,建立了其解的积分表示,并利用不动点原理证明了其解的存在性。在第二章中,通过引入多双曲数,用函数论的方法研究了一个双曲复变函数的超定双曲型方程组的解。在一般柱形域上,得到了它的Riemann-Hilbert 边值问题的可解条件,解的表示,唯一性和存在性。在第三章中,研究了四元数分析中有界域G 上,非齐次方程α′z u=f的分布解T_G f的一些性质:当f ∈L_p (G),1≤p≤4时,它属于空间L~α_p (G);当G 的边界S 分片光滑时,它还属于空间L_v (S),还得到其Pompeiu 公式。更多还原

【Abstract】 This paper mainly studies Riemann-Hilbert boundary value problems for two class of systems. In chapter one, the Riemann-Hilbert boundary value problems for a class of nth order elliptic system is discussed. We prove its solvability and give the integral representation of the solution. In chapter two, we introduce several hyperbolic complex and generalized hyperbolic regular functions firstly, deal with the Riemann-Hilbert boundary value problems for generalized hyperbolic regular functions in the general bicylinder. We prove its solvability, give the representations of the solution and its uniqueness. In last chapter , we shown that if f ∈Lp (G),1≤p≤4,the distribution solution TG f of the inhomogeneous equation ?′z u=f on a bounded domain G in quaternionic analysis is in the space of functions Lvp (G).We also obtain the Pompeiu’s formula of quaternional operator TG f.更多还原