【作者】 张海蕾；

【导师】 王希诚；

【作者基本信息】 大连理工大学 ， 工程力学， 2004， 硕士

【摘要】 有限元方法是一种高精度的数值计算方法，在工程计算上获得了广泛的应用。从70年代开始，有限元方法逐渐被应用于量子化学（简称量化）计算，并取得了一定的成果。但前人在用有限元法求解量化问题时，大多利用高阶插值函数，并且网格节点取得过密，计算量很大。因此本文尝试利用八节点等参单元构造二维量化问题的Hartree-fock-slater方程的有限元求解列式，希望既能利用等参单元对几何边界的适应能力，又可避免了高阶单元的大计算量，达到对量化问题的有效求解。在求解离散后的广义特征值问题时，采用了广义雅可比法。本文还研究了量化中有限元分析的并行算法，采用了并行的迁移式子空间迭代法，可以使在迭代中已经达到精度的分子轨道从子空间中迁移出去，从而能够大大缩短计算时间，提高计算效率。所研究的方法更适应于较大规模量化问题的计算，这是结构动力学算法在量子化学中的成功应用，显示出交叉学科的研究优势。 本文以八节点等参元程序为主体，研制出适应于量化分析的迭代求解程序，对求解的分子轨道、轨道能和波函数进行反复迭代，直至达到势场自洽，并收敛到指定精度。 利用研制的量化分析程序求解了硼化氢分子（BH），锂化氢分子（LiH），锂分子（Li₂），氮分子（N₂）和一氧化碳分子（CO），五个线性分子。计算时，利用这些分子的轴对称特征，进行变量分离，将三维问题转化为二维问题，降低了计算量。从五个双原子分子的基态总能量的计算结果可以看出，采用八节点等参单元进行量化分析是一种可行而有效的方法；同文献中的高阶单元相比，在保持精度不变的情况下，可以大大减少网格点的剖分数目，节省计算时间。同时，本文采用的并行迁移式子空间迭代法在计算分子轨道和轨道能量时，也可以有效地提高计算加速比和效率。更多还原

【Abstract】 The finite element method (FEM) is a famous technique to solve different problems in engineering science. Since 1970, FEM has been applied to solve quantum chemistry problems such as the electronic structure of atoms or diatomic molecules to obtain wave functions and total energies.In order to reach the accurate results with a very small number of grid points, A finite element method with 8-node isoparametric element is presented to solving two-dimensional quantum chemistry problems for ground state energies of diatomic molecules in this paper. The FEM is the main program, meanwhile generalized Jacbi and a parallel subspace iteration method with modal transfer is developed to solve the generalized eigenvalue problem.Based on the numerical examples for BH, LiH, Li2, N2 and CO are given to show the simplification and efficiency of the finite element method with 8-node isoparametric element. Compare with other FEM, this method can achieve the same accurate results, using fewer grid nodes. A parallel subspace iteration method with modal transfer is employed to compute molecular orbits and orbital energies. An implementation of this method on a cluster of micromputers is discussed. Numerical results for BH and LiH are presented to demonstrate the effectiveness of this method.更多还原