多元样条空间的奇异性条件及插值适定性

【作者】 王丹；

【导师】 罗钟铉；

【作者基本信息】 大连理工大学 ， 计算数学， 2004， 硕士

【摘要】 样条函数作为函数逼近论的一个重要分支，已得到了迅速的发展和广泛的应用。样条函数，就是具有一定光滑度的分段或分片定义的函数。一元样条函数已经建立了非常完善的理论体系。八十年代起，样条函数的研究开始转向多元情形。虽然多元样条函数在思想上是一元样条函数的推广，但它比一元样条函数困难得多、复杂得多，这不仅仅是因为区域的多维性及多元函数区域上的复杂性，而且多元多项式样条空间的结构除依赖剖分的拓扑性质外，还紧密地依赖于剖分的几何性质，其中最著名的例子就是Morgan-Scott剖分。 本文从多元样条函数的协调方程出发，运用罗钟铉教授提出的多项式环上的素模中的生成基理论和方法，结合Mathematica软件环境作了一些研究： 1．对S₃²(Δ_MS^（2）)空间的奇异性条件进行讨论，得到了该空间奇异的一般性代数型条件，并给出了该空间奇异时的实用的几何型奇异判别条件。 2．对S₃¹空间的Ⅰ型剖分的插值适定性进行了讨论，并给出相应的例子。 3．利用一元算法对文[1]中的引理进行了机械化证明。更多还原

【Abstract】 Because the structure of multivariate spline space not only depends on the topology character of partition, but only the geometry character of partition, some multivariate spline spaces are singularity. This paper proceed from conformality equation, apply generator basis algorithm of module in ring of polynomial, calculate out smoothing cofactor of similar Morgan-scott partition space in Mathematica software environment. The main work of this thesis can be summarized as follows:1. From this, by discussing the singularity of this space, get the general algebraic condition when this space is singularity. Finally, two kinds of applied geometry distinguishing condition are given when this spline space is singularity.2. Discuss the Interpolation properly posed problem of I type partition in S\space, and give two examples.3. By applying the algorithm 1,prove the lemma in literature [1],更多还原