【作者】 张渊渊；

【导师】 汪更生；

【作者基本信息】 华中师范大学 ， 运筹学与控制论， 2004， 硕士

【摘要】 本文讨论了如下一类线性抛物型方程组在内部反馈控制下的能稳性这里Ω（?）Rⁿ（n∈N）是边界（?）Ω足够光滑的有界区域，Q=Ω×（0，+∞），∑=（?）Ω×（0，+∞）。w是Ω的非空开子集，满足（?）（?）Ω。v（x）是x∈（?）Ω处的外法向量。a（x），b（x），c（x），d（x）∈L^∞（Ω），y₀（x），z₀（x）∈L^∞（Ω）。m（·）是w（?）Ω的特征函数，即 本文主要通过两个步骤考察上述抛物系统的能稳性问题。 1．比较原理。本文首先证明如下系统与系统（Ⅰ）的解满足比较原理：这里M1=‖y₀（x）‖L^∞（Ω），M₂=‖z₀（x）‖L^∞（Ω）。 所谓比较原理是指系统（Ⅰ）与系统（Ⅱ）的解满足如下关系式 2．通过线性抛物型方程组的解的Carleman型估计，证明系统（Ⅱ）的解是渐近稳定的，进一步给出了解的衰减估计。 本文共分四个部分： 第一部分介绍了抛物型方程组的能稳性问题研究的历史进展，在回顾前人工作的基础上，叙述了本文的主要结果。篡硕士学位论文MASTER’5 THESIS 第二部分证明了线性抛物型方程组的解的比较原理. 第三部分推导了线性抛物型方程组的解的Carlemall型估计. 第四部分我们在前面的基础上证明了本文的主要结果，即系统（l）的能稳性（见定理4.2）.更多还原

【Abstract】 In this paper, we consider the stabilization of the linear parabolic systemwhere Ω is a bounded domain of Rn, n ∈ N with a sufficiently smooth boundary Ω, Q = Ω ×(0,+∞),S = Ω × (0,+∞). is the nonempty open subset of Ω which satisfies u C Ω, and v(z), , is the normal outward versor to at the point x. a(x),b(x),c(x),d(x) ∈ L∞(Ω), y0(x),z0(x) ∈L∞(Ω). m(-) is the characteristic function of , i.e.We study the stabilization of system (I) through two steps as follows: 1. Comparision principle. First we prove the solutions of system (I) and system (II) as follows satisfy the comparision principle.where M1 = ||y0(x)||L (Ω), M2 = ||z0(x)|| L∞(Ω).The Comparision principle means the solutions of system (I) and system (II) satisfy :2. The asymptotic stabilization of system (II) is proved through Carleman estimates. We also give some decay estimates about system (II).The paper is made up of four parts.Part one introduces the relevant research progress. Furthermore, we state our main results following from some retropection of the results obtained by previous mathematicians.Part two proves the comparision principle.Part three states the Carleman estimates about system (II).Part four proves the asympotic stability of system (I), i.e., Theorem 4.2.更多还原