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一个著名特殊函数恒等式的多元推广及其概率证明

The Generalization of a Well-Known Special Function Identity and the Probability Proof

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【作者】 杨益民； 吴巧梅； 梁登峰； 沙峯；

【Author】 YANG Yi-min;WU Qiao-mei;LIANG Deng-feng;SHA Feng;Department of Applied Mathematics,Beijing Technology and Business University;

【机构】 北京工商大学应用数学系；

【摘要】 将贝塔函数和伽玛函数推广到多元情形,利用随机变量的独立性和概率密度变换公式,得到广义贝塔函数和广义伽玛函数之间的一个重要关系式,它是贝塔函数与伽玛函数关系式:B(a,b)=(Γ(a)Γ(b))/(Γ(a+b))(a>0,b>0)的推广,还得到一些更加一般的积分恒等式.

【Abstract】 This paper popularize the beta function and the gamma function to multiple cases,Using independence of the random variable and probability density transform formula,Get an important relation of generalized beta function and generalized the gamma function,It’s the promotion of the following important relation about beta function and gamma function:B(a,b) = Γ(a)Γ(b)/Γ(a+b)(a > 0,b > 0),We also get some more general integral identities.

【关键词】 广义贝塔函数； 广义伽玛函数； 概率密度； 独立性； 齐次函数；
【Key words】 generalized beta function； generalized gamma function； probability density； independence； homogeneous functions；
【基金】 第十届北京市教学名师专项
  • 【文献出处】 数学的实践与认识 ,Mathematics in Practice and Theory , 编辑部邮箱 ,2015年18期
  • 【分类号】O211
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