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幂零群中非正规循环子群的共轭类数

The Number of Conjugacy Classes of Nonnormal Cyclic Subgroups in Nilpotent Groups

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【作者】 钟祥贵； 李世荣；

【Author】 ZHONG Xiang-gui~1 LI Shi-rong~2 (1.School of Math.& Comput.Sci.,Guangxi Normal University,Guilin 541004,China;2.School of Math.& Info.Sci.,Guangxi University,Nanning 530004,China)

【机构】 广西师范大学数学与计算机科学学院； 广西大学数学与信息科学学院 广西 桂林 541004； 广西 南宁 530004；

【摘要】 设G是有限幂零群,v*（G）是其非正规循环子群的共轭类数,则下列结论之一成立：（1） v*（G）≥c（G）-1；（2）G是Hamilton群；（3）G中存在正规子群K使K/Z（K）有一个同态像与二面体群D（2n）,n≥3或C2×C2同构．

【Abstract】 This paper proves that for a nilpotent group G of nilpotency class c=c（G）,the number v*（G）of conjugacy classes of nonnormal cyclic subgroups satisfies the inequality v*（G）（?）c（G）-1,or G is a Hamiltonian group,or there is a normal subgroup K of G such that K/Z（K）has a homomorphic image isomorphic to the dihedral group D（2n）with n（?）3 or C2×C2.

【关键词】 幂零群； 非正规子群； 共轭类数；
【Key words】 nilpotent group； nonnormal subgroup； number of conjugacy classes；
【基金】 国家自然科学基金(10161001);广西科学基金(桂科基0575050)
  • 【文献出处】 数学研究与评论 ,Journal of Mathematical Research and Exposition , 编辑部邮箱 ,2006年03期
  • 【分类号】O152.1
  • 【被引频次】7
  • 【下载频次】124
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