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关于PFI-代数与剩余格

On PFI-algebras and Residuated Lattices

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【作者】 朱怡权； 曹喜望；

【Author】 ZHU Yi-quan, CAO Xi-wang (Dept. of Math., Zhaoqing University, Zhaoqing, Guangdong, 526061, P. R. China; School of Mathematical Sciences, Peking University, Beijing, 100871, P. R. China)

【机构】 肇庆学院数学系； 北京大学数学科学学院 肇庆； 广东； 526061； 北京； 100871；

【摘要】 本文提出了一种强FI代数-PFI代数,并且深入研究了它的性质,借此进一步揭示了FI-代数和剩余格之间更加密切的联系,进而以FI-代数为基本框架建立了R0-代数、正则剩余格等逻辑系统的结构特征(包括对隅结构)及其相互关系．这种以FI-代数为基础来统一处理剩余格和R0-代数的方法,同样适合于格蕴涵代数和MV代数等代数结构,而且从中更能清楚地看出它们之间的密切联系,也将有助于对相应形式逻辑系统与模糊推理的研究．

【Abstract】 In this paper, a new kind of the special fuzzy implication algebras-PFI-algebras are introduced, their fundamental properties are obtained, and the close connections between PFI-algebras and residuated lattices are established. Moreover, for (weak) R0-algebras and (strong) regular residuated lattices, their interrelation and the characterizations of interior structures (including dual structures) are established by the concept of the PFI-algebras. Those results will be useful for further studying the corresponding formal deductive systems and fuzzy reasoning.

【关键词】 多值逻辑； (正则)PFI-代数； (正则)剩余格； (弱)R0-代数； 对偶结构；
【Key words】 multiple-valued logic； (regular)PFI-algebra； (regular) residuated lattice； (weak) R0-algebras； dual structure；
【基金】 广东省自然科学基金项目(No．021073)广东省高校自然科学研究资助项目(No．Z02017)．
  • 【文献出处】 数学进展 ,Advances in Mathematics , 编辑部邮箱 ,2006年02期
  • 【分类号】O153.1
  • 【被引频次】27
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