例谈排列组合中的重复问题

【摘要】 在解决一类排列组合问题时 ,容易出现重复计算 ,学生对此感到棘手 .如何避免重复计算 ,笔者现就这些问题及解法略举几例 ,供大家参考 .问题 1　将 6人分成两组 :(1 )如果第一组 2人 ,第二组 4人 ,有多少不同的分法 ?(2 )如果每组 3人 ,有多少种不同的分法 ?分析　显然 ,第一组 2人 ,第二组 4人 ,共有C26 =1 5种不同的分法如果每组 3人是否有C36 =2 0种不同的分法呢 ?答案是否定的 .其原因是结果出现了重复 ,因为每组 3人的分法里两组互换 ,分法是一样的 .正确的分组方法有C362 !=1 0 (种 ) .一般地 :m+n个元素分成一组含m个元素 ,一组更多还原