关于两类无理数的判断

【摘要】 <正> 《全日制十年制学校初中代数》第二册讲到3^1/2、5^1/2、2^1/3时指出这些数是无理数,但没有指出怎样判断它们是无理数,又学习对数时,有的学生往往会问老师lg2、log3、log₅7等是不是无理数?怎样判断,一个对数是无理数?还是有理数?对于2^1/2、3^1/2、lgN（N为自然数,但不是10的正整数次幂）是无理数,学生一般用反证法就能证出,因而也会个别的判断这种数是无理数,但对于一般的a^1/n（a>0的整数,n≥2的整数）不是整数时,必是无理数;log_aN,（a、N都为正整数,但a≠1,且a、N互质）是无理数,要初、高中学生进行一般的判断和证明,是比较困难的。因为这两类无理数的证明,都要用到整数的整除性,而更多还原