【摘要】 本文讨论了平面格图（m,n）中定长圈的计数问题。对于m=2,3,首先建立了递推方程组,然后找到了计数公式:D₂k（2,n）=sum from j=L_2k² to （k-2） f_2k^j+（n-k+2）f_2k^k-1;D_2k（3,n）=sum from j=L_2k³ to （k-2） g_2k^j +（n-k+2）g_2k^k-1并提供了易于在计算机上实现的一拟多项式算法:算法1.该算法的空间与时间复杂性分别为σ（k）与σ（k²）,所提供的解法原则上适用于m>3的情况。更多还原

【Abstract】 The problem of counting the number of cycles of length 2k in a lattice graph （m,n） is discussed. At first, for m=2, 3, two counting formulas are established: D_2k（2, n）=f_2k^j+（n-k+2）f_2h^k-1; D_2k（3,n）=g_2k^j+（n-k+2）g_2k^k-1. Then a set of recurrence formulas is given f_2kⁿ（1）=f_2（k-1）^n-1（1）+f_2（k-1）^n-1（3） f_2kⁿ（3）=2f_2（k-2）^n-1（1）+f_2（k-1）^n-1（3） which is used to compute f_2k^j·We also develop a pseudo-polynomial algorithm which can be easily implemented in a computer.The space complexity and time complexity are 0 （K） and 0 （K²） respectively. This approach is suitable for m>3 in principle.更多还原