【摘要】 1933年H.Hopf和E.Pannwitz提出了同伦不稳定点的概念。K.Borsuk和J、WJaworowski又引入了度量空间不稳定点和稳定点的概念。1971年W. Kuperberg在中讨论了局部紧度量空间同伦不稳定点的条件。他得到的主要定理是: 局部紧度量空间M中一点a是同伦不稳定点当且仅当存在连续映射K:M×J→M,满足: （5） K（x,o）=x x∈M （6） K（x,t）≠a x∈M,t>o。(本文称映射K为K—同伦,a称做K—同伦不稳定点,上述定理实质是:在Tychonoff空间中,具有紧邻城的点是同伦不稳定点充要条件是它是K—同伦不稳定点。本文推广了Kuperberg的[3]中主要结果和一系列结果,部分地解决了Kuperberg提出的问题Ⅰ。本文§1举出一例,说明局部紧条件并非必需。§2,给出了拓扑空间不稳定点概念,并讨论其性质。§3得到本文主要结果,首先引入强同伦不稳定点的概念,于是有: 在T₂空间中,强同伦不稳定点是K同伦不稳定点,亦是H—同伦不稳定点（定理4）。具有紧邻域的H同伦不稳定点是强同伦不稳定点（定理5）。（反之,不成立,参看§1例子） 这样就推广了Kuperberg的一系列结果。同时亦得到判别H—同伦不稳定点的方法。§4讨论了不稳定集问题。得到紧不稳定集一些判别方法。更多还原

【Abstract】 In §1 of this paper we gave an example and explained that the condition of locally compactness in some theorems of Kuperberg[3]is not he- cessary. In §2 we introduced a concept of labile point of a topological space and discussed some of its properties. In §3 we introduced the concept of strong homotopically labile point and established the theorem. i. e. for T₂-spaces a strong homotopically labile point is simultaneously a Khomotopically and H-homotopically labile point. In the final section, we discussed some problems concerning the labile sets and obtained some criterions about it.更多还原