关于球面中具常数量曲率的紧致极小超曲面的一个注记

【摘要】 <正> 设M是单位球面Sⁿ⁺¹中的一个n维紧致极小超曲面.k表示它的第二基本形式,S表示h的长度的平方.由Gauss方程可知S是内在的且由下式决定 S=n（n—1）—R,这里R是M的数量曲率,由此可知S为常数的充要条件是M具常数量曲率. 估计S的值域是一个十分引人注意的问题.Naoya Doi在[1]中给出了一个新的积分不等式,利用这一不等式,他证明了:若M的截面曲率以1为上界,则M是大球面或S≥2（2n—3）.本文用另一简便方法证明了上述积分不等式并且改进了Naoya Doi的更多还原