【作者】 王辉；

【导师】 李文林；

【作者基本信息】 西北大学 ， 科学技术史（世界数学史）， 2001， 博士

【摘要】 托勒密的《大汇编》是古希腊天文学成就的代表，在科学史上具有相当重要的价值。然而，由于资料缺乏、语言障碍等原因，国内至今尚乏对其深入细致的研究。本文力图克服这些困难，重点对其中的数学思想方法进行初步探索，为进一步研究比较中西古代数理天文学思想打好基础。 在简要追述了托勒密天文学的流传史之后，本文采用释读原典的方法，甄别是非，发掘新意。在对托勒密数学思想的阐释中，坚持历史观与近代方法的结合，力求做到解读准确，表述简明，评判公证。 数学观是指导学者从事数学研究的哲学基础。通过解读托勒密在《大汇编》中的简的表白，分析他在《大汇编》中的实际所为，可以发现，数学在理论科学中以其突出的确定性独得托勒密偏爱。数学可以揭示永恒不变的规律，这为托勒密使用数学手段解决天文问题提供了依据。在托勒密那里，数学的内涵似乎只包括几何学和以之为理论工具的天文学。不过，这种认识并没有妨碍他对运算科学和其他数学方法的使用与发展。 托勒密弦表在三角学发展史上意义重大，长期以来一直被中外学者在某种程度上视为实质上的正弦函数表。然而，通过分析托勒密对弦表的使用情况，可以发现，托勒密并未形成基本三角函数的概念。进一步的探讨显示，除三角学外，弦表还具有代数学的含义。它所代表的表格函数具有连续性，暗示了弦弧三角关系的一个分段线性插值近似。 尽管托勒密曾声称几何学是他从事天文学研究的唯一工具，但他在《大汇编》中的实际工作却无意间为古希腊数学输入了一些新思想。通过阐释《大汇编》中众多表格的含义和部分算法程序的本质，可以发现，托勒密具有处理各类函数的实际方法。特别是插值法的使用，简化了变量关系的表格表示，弥补了表格函数形式上的不足。在天体运行瞬时速度的推求中，这种方法甚至闪现出一丝微分学的火花。更多还原

【Abstract】 OntheMathematicalElements oftheAlmagest （Abstract） 爪eA加哈estbyholemyisaveryimpo比mt砒hlevementlnthehlstoryofsclence．U卯nto no风 Howeve． there are卜wpaPers inChinese providing a幻刀dyon It due tothe shoftofrClatlve ma柏＂als andthel峋纠istic obstacle ofits onginal ie刀t．This paPaPerh二esto Overcomethese difficult and give abriefsurvey onthe m印hematical elemen匕 ofMeAImImq非上，which Is Inits English edition，topro。de for furtherstudies such as comparingamgthethOUghtS In ltwlththeM ethods ofanclent Chinese ma山ematlcal SSTt8STtonomy ARer recounting the sketch of how it came down through山e gges，仇e paper比gm todlsc旧s PtoPtolemy’s Philosophical opinions ofmathematics and the m讪ematlcal Problems imPliedIn this book．During the course，neoteric mathematical tecMique isa加pied In a history podd ofview thus some old statements are realgued，and some new conclusions are drawn· From what was sasd and what was done h 爪e A加pt，we can seePtolemy’sP卜！losophlcal opinion of mathematics，which to IUm Is a vecy general sc！ence compnsing帖tronomtas aPttandleadsto劝soMelycertainnnthsthatwlIIneverbe suqectedtodoubt．On theother hand，although Ptolemy said geometry is all the mathematical prerequlsdes of the＼vllole st’Udy of astronomyy es did not impede him aing advantage of other mathematical1llCthodS，Wb1Ch We Will eXp1Ore In thC latef two ChaPte fsfS· Ptolemry’s chord tab］e has a significant status In the hGtory ofh口yonometry nd has beenrcyarded as atable ofslne unction．Butan investigation Intothe aPplying ofthetable will showtilat It Is not always such a thing．we can not ind any pnm叼 concept of undame成altrlsonometflc function In theA加昭est．In some waX we preferic conslderthe chordtable s allllear InterPolatlve approxim3tionto thehctlon relation be仙een chords and arcs． Geomet丁Is onlq one p刮d叶山e theoretical equipment of PtoPtolemyT卜e A沁ages t aboundsIn numerical calculations．Besides purely arithmetical operations we can discern In汕e A加ags tat［eastthe rudiments ofatheoryoffunctlons which叩peared as forms．In负ctkolemyhadyrcsupposed a great n咖rer of practical methops for dealing wig functions of many differentklnys，such as thatthe linear interpolation was emp［oyed to determine the Ins咖咖eous an…＼cloclV which thow a new light on the ancient Greek tTadltlonal毗ematlcs．更多还原