【英文题名】
Further Study of Generalized Positive Definite Matrices
【作者】
周双 ;
【导师】
李思泽 ;
【学位授予单位】
北京交通大学 ;
【学科专业名称】
基础数学
【学位年度】
2011
【论文级别】
硕士
【网络出版投稿人】
北京交通大学
【网络出版投稿时间】
2011-07-20
【关键词】
亚正定矩阵 ;
广义正定矩阵 ;
主子阵 ;
schur补 ;
特征值 ;
【英文关键词】
metapositive definite matrix ;
generalized positive definite matrix ;
schur complement ;
principal submatrix ;
characteristic value ;
【中文摘要】
1990年,屠伯埙在文[1]和[6]提出了亚正定矩阵的概念并建立了内容较为丰富的亚正定理论,把实对称正定矩阵的许多著名定理推广到亚正定矩阵上去.而后佟文廷在文[2],夏长富在文[3],杨仕椿,吴文权在文[4]等教授分别又把亚正定矩阵推广为广义的正定矩阵,即PD,PS+和PI+类的广义正定矩阵。本文着重讨论PD,PS+和PI+的一些性质,并在前人研究的基础上进一步推广了广义正定矩阵的概念,设A∈Rn×n,若对任何0≠χ=(χ1,χ2,…,χn)T∈Rn×1都有广义的正定矩阵D1∈RD使XTD1AX>0,则称A为更广义的正定矩阵记做RD+。并且验证了PD+是否也有类似的一些性质与结论。本文给出了PD+的以下结论：定理3.1.若A∈PD+,存在正对角矩阵D和D2∈PI,使①D-1D2A∈PI和②D2DA∈PI。推论3.1.1若A∈PD+,存在正对角矩阵D和S1,S2∈PI,使A=S1DS2。推论3.3.2若A∈PD+,则AT∈PD+推论3.3.3.若A∈PD+,则A-1∈PD+定理3.2.A∈PD+,则对A的任意主子阵A(?)∈PD。命题3.1.若A∈PD+,对任给正实数k,则KA∈PD=+。命题3.2.若A∈PD...
【英文摘要】
In1990,the notion of metapositive definite matrix was given by professor TuBoxun and comparatively systematic theories for it were established in papers[1]. Many famous theorem of symmetric positive definite matrix promotion up to the definite matrices. Then Tong Wenting in paper [2], Xia Chang-Fu in paper [3], Yang Shichun, NGO van Quyen in paper [4] to promote subpositive definite matrices for the generalized positive definite matrix. That isPD,Ps+ and PI+ the generalized positive definite matrices. This ...
【更新日期】
2011-08-15
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