正交多项式在国际数学研究中是一个非常活跃的领域,它与数学、物理以及其他科技领域都有着密切的联系.许多数学理论上的突破,比如De Branges对于Bieberbach猜想的证明,都应用了正交多项式的重要成果.近年来,正交多项式在George Andrews, Richard Askey,Mourad Ismail等数学家的领导下蓬勃发展.其突出成就体现在对Askey-Wilson多项式的发现与研究.这些多项式是现代已知的具有显式表达式的最一般的正交多项式. Maple以其强大的符号计算和数值计算功能,以及灵活多变的二维、三维的图形和动画制作技术,已经成为目前最为普遍的三大应用数学软件之一(另外两个数学软件是Mathematica和Matlab).Maple的图形和动画能够为正交多项式抽象的性质提供直观依据.基于著名的WZ算法,Maple可以证明大量的恒等式.我们将利用Maple展示经典正交多项式的一般性质,并利用Maple给出一些相关恒等式的证明. Askey-Wilson正交多项式是当今数学研究中许多重要工作的有力支柱,但由于本文篇幅限制,在此我们只对这种多项式的最一般的性质给出介绍.
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【英文摘要】
The theory of orthogonal polynomials is a very active research field in the world. It is widelyapplied in mathematics, physics, and other branches of science and technology. Many break-throughs in mathematics, such as De Branges’proof of Bieberbach conjecture, have used someimportant results from orthogonal polynomials. In recent years, orthogonal polynomials havemade rapid progress under the leadership of mathematicians like Richard Askey, George Andrews,Mourad Ismail etc. The most noticeable achie...
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