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病态线性方程组解法研究  
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【英文题名】 Studying the Algorithm for Solving Ill-conditioned Linear System of Equations
【作者】 林胜良;
【导师】 张武;
【学位授予单位】 浙江大学;
【学科专业名称】 结构工程
【学位年度】 2005
【论文级别】 硕士
【网络出版投稿人】 浙江大学
【网络出版投稿时间】 2005-04-18
【关键词】 病态线性方程组; 加权迭代改善法; 对称正定矩阵; CG法; PSD-PCG法; 条件数改善;
【英文关键词】 ill-conditioned linear system of equations; weighting iterative improved algorithm; symmetric and positive definite matrix; CG algorithm; PSD-PCG algorithm; improving condition number;
【中文摘要】 病态线性方程组解法的研究是数值计算研究的一个重要课题。本文在分析了病态线性方程组的特点和成因的基础上，对一些传统的算法进行了改进，给出了加权迭代改善法和PSD—PCG法。其改进效果不仅在理论上得到了证明，且同时由几个典型的数值试验得到了验证。本文第一章介绍了求解病态线性方程组的算法类型以及评价标准，并简单介绍了几种有效的解法。第二章讨论了判别方程组性态的意义和方法，同时给出了一种估计条件数的实用方案。第三章在介绍了预处理方法的基本思想后，给出了两种典型的预处理算法。第四章介绍了共轭梯度(CG)法，及其与预处理方法的结合。本章提出的PSD—PCG法是解对称正定的稀疏病态线性方程组的有效算法。第五章介绍了实际工程中的一些病态问题，以及应注意的事项，以达到防患于未然的效果。最后指出了研究病态方程组的趋势和主要发展方向。
【英文摘要】 Studying the algorithm for solving ill-conditioned linear system of equations is an important task of numerical calculation studying. This paper has improved some conventional algorithms and presents the weighting iterative improved algorithm and PSD-PCG algorithm, basing on the analysis of ill-conditioned linear system of equations' characteristic and origin. The improved effect is proved in theory and by several typical numerical experiments. The first chapter of this paper gives out the styles and the ev...

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导师：张武    导师单位：浙江大学    学位授予单位：浙江大学
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