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广义对角占优矩阵的数值判定方法     在线阅读　整本下载　分章下载　分页下载 本系统暂不支持迅雷或FlashGet等下载工具
【英文题名】 Numerical Methods for Judging Generalized Diagonally Dominant Matrices
【作者】 庹清;
【导师】 刘建州;
【学位授予单位】 湘潭大学;
【学科专业名称】 应用数学
【学位年度】 2011
【论文级别】 博士
【网络出版投稿人】 湘潭大学
【网络出版投稿时间】 2011-12-15
【关键词】 广义对角占优矩阵; M-矩阵; 非奇异H-矩阵; 不可约矩阵; 广义块严格对角占优矩阵; 迭代判别算法; 并行交叉迭代判别算法;
【英文关键词】 Generalized diagonally dominant matrix; M matrix; Nonsin-gular H matrix; Irreducible matrix; Generalized block strictly diagonally domi-nant matrix; Iteration identification algorithm; Parallel interleaved iterative iden-tiflcation algorithm;
【中文摘要】 广义对角占优矩阵(即H-矩阵)是计算数学、控制论和矩阵理论中较为活跃的研究领域，它在计算数学、数学物理、经济学、生物学、动力系统理论及智能科学等许多学科中都有着广泛的应用，许多实际问题的解决都可以归纳到H-矩阵的判断上但在实际应用中，判定一个矩阵是否是H-矩阵是极为困难的问题，因此，研究H-矩阵的数值判定方法，并给出简捷实用的判别条件，构造快速高效的迭代判别算法，具有十分重要的理论价值和实际应用价值国内外许多学者，在研究H-矩阵的性质、判定条件和迭代判别算法等方面做了大量的工作，已获得一些十分有价值的成果 本文主要研究了H-矩阵的数值判定条件、迭代判别算法和算法的并行计算方法，并将结果推广到了广义块严格对角占优矩阵(即块H-矩阵)上主要内容和创新点如下： (1)介绍了广义对角占优矩阵判定问题的研究背景，文中符号与定义，以及本文所做的工作 (2)利用M-矩阵和H-矩阵的性质，通过构造新的正对角阵变换因子和不等式放缩技巧，得到了一系列非奇异H-矩阵判定的简捷实用新判据，改进了已有的研究结果，用数值实例说明了所得结果的有效性在此基础上，应用矩阵的分块技术和矩阵范数的性质，将H-的判定条件推广...
【英文摘要】 The generalized diagonally dominant matrix (H-matrix) is a relatively activeresearch field in computational mathematics, cybernetics and matrix theory. It iswidely used in many subjects such as computational mathematics, mathemati-cal physics, economics, biology, dynamical system theory and intelligence scienceetc.. Many practical problems can be summarized to determine the H-matrix.However, it is rather difficult in practice to determine whether a matrix is anH-matrix or not. Therefore, it has great theore...
【更新日期】 2012-02-08

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