【英文题名】
Nonlinear Dynamics of Singularly Perturbed Dynamical Systems with Delays
【作者】
郑远广 ;
【导师】
王在华 ;
【学位授予单位】
南京航空航天大学 ;
【学科专业名称】
一般力学与力学基础
【学位年度】
2009
【论文级别】
博士
【网络出版投稿人】
南京航空航天大学
【网络出版投稿时间】
2011-03-01
【基金】
国家杰出青年科学基金;
【关键词】
时滞 ;
稳定性切换 ;
Hopf‐分岔 ;
摄动法 ;
快‐慢系统 ;
分岔滞后 ;
几何摄动法 ;
进入‐逃逸函数 ;
【英文关键词】
Delay ;
stability switch ;
Hopf‐bifurcation ;
singular perturbation theory ;
slow‐fast system ;
bifurcation delay ;
geometric singular perturbation theorem ;
entry‐exit function ;
【中文摘要】
对受到奇异摄动的常微分系统已有丰富的研究成果,研究表明这些系统中会出现边界(内部)层、张弛振荡、慢通过效应、记忆效应、危险跳跃、失稳滞后等独特的动力学现象。随着科学技术的发展和对精确度要求的提高,人们发现时滞是普遍存在的,而对受到奇异摄动的时滞微分系统的研究工作还很少。为此,本文基于摄动理论,对受到奇异摄动的非线性时滞微分系统进行系统的研究,特别是对受到奇异摄动的快‐慢时滞微分系统的一些独特的动力学行为进行深入的探讨。
当非线性时滞微分系统的平衡点失去稳定性时,通常会发生Hopf‐分岔而形成周期运动,这是非线性动力学行为。由于Hopf‐分岔是局部动力学行为,所以非线性项可看成是扰动项,这样各种经典的奇异摄动法可被推广用来计算时滞微分系统由Hopf‐分岔而形成的周期解。本文分别用Lindstedt‐Poincaré方法和多尺度法(MMS)对一个新建立的光电系统和一个带时滞的Internet网络系统的局部Hopf‐分岔周期解进行了计算,得到非常简洁的结果,数值检验表明计算结果具有很高的精度。
快‐慢系统是典型的奇异摄动系统,这种系统中含有不同的动力学时间尺度,其最典型的运动是脉冲形...
【英文摘要】
Many investigations have been made on singularly perturbed ordinary differential systems, which indicates there are lots of particular dynamics for these systems, such as boundary layer or interior layer, relax oscillation, slow through effect, memory effect, hazardous jump, bifurcation delay, and so on. With the development of science and technology, and with increasingly strict requirements for control speed and system performance, it is shown the time delay is unavoidable in dynamic systems. Howev...
【更新日期】
2011-04-18
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