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求解一类矩阵最佳逼近问题的理论和算法     在线阅读　整本下载　分章下载　分页下载 本系统暂不支持迅雷或FlashGet等下载工具
【英文题名】 The Theory and Algorithm for Solving a Class of Matrix Nearness Problem
【作者】 雷渊;
【导师】 廖安平;
【学位授予单位】 湖南大学;
【学科专业名称】 应用数学
【学位年度】 2007
【论文级别】 博士
【网络出版投稿人】 湖南大学
【网络出版投稿时间】 2007-09-27
【关键词】 矩阵方程; 矩阵最佳逼近问题; 矩阵范数; 最小二乘解; 最小范数最小二乘解; 最佳逼近解;
【英文关键词】 Matrix equation; Matrix nearness problem; Matrix norm; Least-squares solution; Minimum norm least-squares solution; Best approximation solution;
【中文摘要】 线性矩阵方程的求解问题及相应的最小二乘问题是近年来数值代数领域中研究和讨论的重要课题之一，它在结构设计，系统识别，结构动力学，自动控制理论，振动理论等领域有着广泛的应用。矩阵最佳逼近问题来源于试验设计和有限元模型修正问题等，它是在一类特殊矩阵集合中求一个“距离”给定矩阵X~*最接近的矩阵X的问题，这里的“距离”由一个矩阵范数度量。本篇博士论文系统地研究了一类来源于结构动力学模型修正问题的矩阵最佳逼近问题： 问题Ⅰ给定X~*∈R~(m×m)，求(?)∈S使得 ‖(?)-X~*‖=(?)‖(?)-X~*‖，其中‖·‖为Frobenius范数，S分别表示矩阵方程 AXB=D，AXA~T+BYB~T=D，AXB+CYD=E和矩阵方程组 [A~TXA，B~TXB]=[C，D]，[AXB，GXH]=[C，D]在一般矩阵集合或对称矩阵集合上不相容时的最小二乘解集合。 本文分别利用多种矩阵分解相结合的直接方法和具有短递推格式的迭代方法得到了问题Ⅰ的解，其主要研究成果如下： 1．基于有限维内积空间的正交投影定理，同...
【英文摘要】 The problems of solving linear matrix equations and the corresponding least-squares problems have been a hot topic in the field of numerical algebra in recent years, and have been widely applied in many fields such as structural design, system identification, structural dynamics, automatics control theory, vibration theory. The matrix nearness problem, occurring in experimental design and the finite element model updating problem, consists of finding a nearest member X in a class of special matrix...
【更新日期】 2007-11-05

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