广义逆矩阵中若干问题的研究-中国博士学位论文全文数据库

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广义逆矩阵中若干问题的研究

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【英文题名】	Study of Some Problems on Generalized Inverse Matrices
【作者】	刘永辉;
【导师】	陈果良; 魏木生;
【学位授予单位】	华东师范大学;
【学科专业名称】	计算数学
【学位年度】	2004
【论文级别】	博士
【网络出版投稿人】	华东师范大学
【网络出版投稿时间】	2004-07-28
【关键词】	广义逆A_(T; S)~(2); M-P逆; 加权M-P逆; Drazin逆; 群逆; Bott-Duffin逆; 广义Bott-Duffin逆; 秩等式; 广义奇异值分解; 块独立; 反序问题; 除环;
【英文关键词】	Generalized inverse A_(T; S)~(2); M-P inverse; the Drazin inverse; the Weighted M-P inverse; the group inverse; the Bott-Duffin inverse; the generalized Bott-Duffin inverse; rank equalities problems; multiple quotient singular value decomposition; block independence; reverse order laws; division ring;
【中文摘要】	广义逆矩阵的理论和方法不仅是许多数学分支的基本工具，而且在经济学、统计学、测量学、最优化、信息处理、自动控制、工程技术和运筹学等应用学科中都有着广泛的应用。在研究最小二乘问题，长方、病态线性、非线性问题，无约束、约束规划问题，控制论和系统识别问题，网络问题等等中间，广义逆更是不可缺少的研究工具。另一方面，结合环的代数结构的研究方兴未艾，而环上矩阵的广义逆则是揭示环的代数结构的有力工具。近年来，随着广义逆的理论和计算问题研究的深入，广义逆矩阵领域遇到了一系列有待解决的理论问题。本文，我们通过使用广义逆矩阵的表示理论和矩阵分解的方法研究解决了如下三类问题： 1．广义逆矩阵A_(T,S)~((2))的秩等式问题广义逆矩阵的秩等式问题是广义逆理论中的一类重要问题，它在刻划与各种广义逆有关的等式时至关重要。而常见的广义逆，如M-P逆、加权M-P逆、Drazin逆、群逆、Bott-Duffin逆以及广义Bott-Duffin逆都是某种指定了值域和零空间的A_(T,S)~((2))逆。我们通过使用广义逆A_(T,S)~((2))的群逆表达式来...
【英文摘要】	The theory and methods of generalized inverse matrices are important basic tools in all mathematical disciplines, and have extensive applications in economics, statistics, surveying, optimization techniques, information processing, automatic control, engineering techniques, operations research and so on. Generalized inverse matrices are indispensable studying tools in the least-square problems, the rectangular or ill-linear problems, the nonlinear problems, the non-constrained or constrained linear programm...

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