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分块矩阵广义逆的研究  
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【英文题名】 The Study on Generalized Inverse of Partioned Matrix
【作者】 蔡大双;
【导师】 李思泽;
【学位授予单位】 北京交通大学;
【学科专业名称】 基础数学
【学位年度】 2017
【论文级别】 硕士
【网络出版投稿人】 北京交通大学
【网络出版投稿时间】 2017-07-19
【关键词】 分块矩阵广义逆; Banachiewicz-Schur形式; 加边矩阵;
【英文关键词】 the generalized inverse of block matrix; Banachiewicz-Schur form; borderd matrix;
【中文摘要】 矩阵的广义逆理论一直都是世界矩阵论领域中一个非常重要的讨论分支,并且在工程运算求解线性方程组的一般解、最小二乘解以及最优化控制等研究中,广义逆理论都起着不可忽视的作用。对矩阵广义逆的研究,我们通常采用将矩阵分块成2 × 2的分块矩阵思想,通过研究其四个子块得到原矩阵的广义逆的相关性质。经过学者的广泛研究,得到的分块矩阵广义逆的表达式形式多样,但当运用到实际计算一般数阵的MP-逆问题上仍然具有很大的困难。本文将通过矩阵广义逆的可加性及两矩阵差的秩为零则这两个矩阵相等的性质给出了2 × 2分块矩阵广义逆的新表示方法。首先,通过推广广义逆的相关性质分别得到带有三个和带有两个零子块的2 × 2分块矩阵MP-逆表达式,在此基础上采用矩阵广义逆的可加性得到带有一个零子块及不带有零子块的分块矩阵MP-逆表达式。其次,研究了矩阵的Banachiewicz-Schur广义逆形式与矩阵{1}-逆、{1,2}-逆、{1,3}-逆、{1,2,3}-逆、{1,4}-逆,{12,4}-逆之间的等价条件,为矩阵的各种广义逆的表达式提供了一种新的思路。并将所得结论推广到了Hermit空间,得到了分块Hermit矩阵的Banachiewicz...
【英文摘要】 The generalized inverse theory of the matrix has been a very important discussion branch in the field of world matrices theory,and it plays a role in solving the general solu-tion,the least square solution of the linear equations and optimized control in engineering operations.We usually use the idea of dividing the matrix into2 x 2 block matrix to study the generalized inverse.After extensive research by scholars,the expression of the gener-alized inverse of the block matrix is diverse,but they have no adv...
【更新日期】 2018-01-01

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