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含缺失成分的矩阵低秩分解方法研究及其在图像/视频处理中的应用  
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【英文题名】 Low-rank Factorization of Matrices with Missing Components and Its Application in Image/Video Processing
【作者】 李璐;
【导师】 赵瑞珍;
【学位授予单位】 北京交通大学;
【学科专业名称】 模式识别与智能系统
【学位年度】 2015
【论文级别】 硕士
【网络出版投稿人】 北京交通大学
【网络出版投稿时间】 2015-05-07
【关键词】 平滑不完全矩阵分解; 广义低秩逼近; 缺失成分;
【英文关键词】 Smooth incomplete matrix factorization; Generalized low-rank; approximation; Missing components;
【中文摘要】 含缺失成分的矩阵低秩分解在计算机视觉领域有许多应用。不采取任何先验信息用来最小化所有已知矩阵元素总重构误差的原始模型能为应用提供一种非物理意义上的解决方法。本文第二章对含缺失成分的矩阵提出一个正则低秩分解模型,即平滑不完全矩阵分解(Smooth Incomplete Matrix Factorization, SIMF),并基于SIMF提出了一种新的的图像/视频去噪算法。由于多数应用中的数据通常内部空间平滑,因此SIMF将二维离散拉普拉斯算子作为正则化因子去约束矩阵元素使其局部平滑分布。这个问题可以表达为两个在l1范数和Frobenius范数下的最优化问题,并分别设计两种迭代算法。再通过以高维拉普拉斯取代二维拉普拉斯,将SIMF推广到张量情况,即平滑不完全张量分解(Smooth Incomplete Tensor Factorization, SITF)。最后基于SIMF或SITF得到一种图像或视频去噪算法。大量的实验结果表明文中算法的有效性。本文第三章针对在许多实际应用中数据以矩阵形式而非向量形式存在的问题,重点讨论含缺失成分的矩阵低秩逼近问题的广义版本,即如何对一组含缺失成分的矩阵进行低秩逼近。首先构造一...
【英文摘要】 Low-rank matrix factorization with missing elements has many applications in computer vision. However, the original model without taking any prior information, which is to minimize the total reconstruction error of all the observed matrix elements, sometimes provides a physically meaningless solution in some applications. In this paper, we propose a regularized low-rank factorization model for a matrix with missing elements, called Smooth Incomplete Matrix Factorization (SIMF), and exploit a novel image/vid...
【更新日期】 2015-09-29

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