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不适定问题的迭代正则化方法研究  
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【英文题名】 The Research of Iterative Regularization Methods for Ⅲ-posed
【作者】 吕琪;
【导师】 吴传生;
【学位授予单位】 武汉理工大学;
【学科专业名称】 应用数学
【学位年度】 2012
【论文级别】 硕士
【网络出版投稿人】 武汉理工大学
【网络出版投稿时间】 2013-02-01
【关键词】 反问题; 不适定问题; 正则化; 迭代加速; 非线性;
【英文关键词】 The inverse problem; The ill-posed problem; Regularization; Iterative; acceleration; Nonlinear;
【中文摘要】 不适定问题的迭代正则化方法的研究是现在数学物理反问题中研究的一个热点问题。在物理、生物、医学、地质和工程技术领域都存在着大量的不适定问题,比如参数识别问题、非线性不适定Hammerstein积分方程以及求解第一类Fredholm积分方程等。而不适定问题的求解又面临着一个严峻的问题,那就是近似解的不稳定性,当所求问题的方程右端数据有误差时,方程的解与精确解之间存在较大的误差。通常求解此类不适定问题的典型方法是正则化方法,如何构建有效的正则化方法对于求解不适定问题具有重要的理论和现实意义。 首先,针对如何建立有效的正则化方法来求解不适定问题,可将不适定问题分为线性不适定问题和非线性不适定问题。本文从一些实际例子出发,研究了反问题和不适定问题的相关基本概念、线性和非线性不适定问题的一般理论。并结合不适定问题给出了正则化方法所对应的迭代停止准则。 其次,在求解不适定问题的方法中,主要讨论了几种常用的正则化方法。比如Tikhonov正则化方法、Landweber迭代法和修正的Landweber迭代法。并根据不同性质(线性或非线性)的不适定问题给出了不同的Landweber迭代法的迭代格式。其中,针对线性...
【英文摘要】 Now the research of iterative regularization methods for ill-posed problems is a hot issue for the study in the inverse problem of mathematical physics. There are a lot of ill-posed problems in physics, biology, medicine, geology and engineering technology. For example, parameter identification problems, nonlinear ill-posed Hammerstein integral equation, the solution for the first kind of Fredholm integral equation and so on. While the solution of the ill-posed problem is facing a serious problems that the ...
【更新日期】 2013-03-20

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