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若干数学物理问题的定性分析  
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【作者】 姚俐;
【导师】 江成顺;
【学位授予单位】 中国人民解放军信息工程大学;
【学科专业名称】 应用数学
【学位年度】 2005
【论文级别】 硕士
【网络出版投稿人】 中国人民解放军信息工程大学
【网络出版投稿时间】 2006-02-20
【关键词】 偶数阶微分算子; 上下解方法; 抛物型微分方程; 爆破; 参数辨识; 摄动方法;
【英文关键词】 even-order differential operator; method of upper and lower solutions; parabolic differential equation; blow-up; parameter identification; perturbation method.;
【中文摘要】 本文是作者在攻读应用数学专业硕士学位期间部分研究成果的总结.全文围绕若干数学物理问题的定性分析展开讨论。 从研究意义看:第一章讨论了一类偶数阶椭圆型方程的边值问题,物理背景是弹性梁的偏转现象;第二章先后考察了两个抛物型方程的初边值问题,因为对许多实际问题及其数学模型而言,如果得知某一时刻将会出现爆破现象,往往就能找到特殊的办法,以避免爆破现象的发生,所以有必要针对具体的问题设计相应的方法;第三章中,为了对非线性漂浮结构的运动状态进行预报,讨论如何辨识Duffing方程中的未知参数。 从研究内容看:第一章中讨论了椭圆型方程的边值问题的解的存在性;第二章中考察了抛物型方程的初边值问题的局部解的存在唯一性,然后研究解的爆破点集的性质,进而研究如何避免爆破;第三章则在证明了Duffing方程的初值问题的解存在并且唯一之后,探讨如何求解其反问题。 从研究结果看:第一章通过单调迭代过程构造出椭圆型方程的边值问题的两个解,并且指出二者可能是同一个解;第二章利用格林函数给出了抛物型方程的初边值问题的局部解的解析表达式;第三章中,先对Du...
【英文摘要】 This paper is a muster of some research production of the author when she was studying applied mathematics to achieve the master degree. Several problems about mathematical physics are discussed by qualitative methods.This paper is planned with a view to the author's research purposes. In Chapter 1, a class of even-order elliptical boundary value problems are discussed, the background of which is the physical phenomenon about the deflection of elastic beam. In Chapter 2, two parabolic initial boundary value...
【更新日期】 2006-04-15

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导师：江成顺    导师单位：中国人民解放军信息工程大学    学位授予单位：中国人民解放军信息工程大学
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