Birkhoff系统的离散变分原理和第一积分

【作者】 张宏彬； 陈立群； 顾书龙；

【机构】 上海大学上海市应用数学和力学研究所； 安徽省巢湖学院物理系；

【摘要】 <正> 1927年,美国数学家Birkhoff在他的专著《Dynamical systems》中,提出了一个新形式的动力学方程,该方程比Hamilton方程更一般,被美国物理学家Santilli称为Birkhoff方程。研究Birkhoff动力学是现代分析力学一个重要的发展方向,梅凤翔教授和他的合作者给出了非完整约束系统的Birkhoff表示:研究了它的对称性理论、全局分析、运动的稳定性和其几何描述:构建了Birkhoff动力学的理论框架。然而,有关Birkhoff系统的算法却很少见到。在数值计算的过程中,人们普遍认为:离散系统应该是其对应的连续系统的离散复本。然而,为了离散连续系统,往往需要一个指导思想。1984年,冯康教授曾给出一个离散连续系统的一个准则,即在离散原来的连续系统时,我们应该尽可能多地保留原系统的固有性质。这个准则后来成为更多还原