【摘要】 采用“降维法”证明了使不等式（1-λ）H_n^r（n）+λA^nr（n）≥G_n^r（a）成立的实数λ的最小值是λ_*=0<1≠1sup{（G_n^r（a_*）-H_n^r（a_*））/（A_n^r（a_*）-H_n^r（a+*））|A_*=（t,1,…,1）∈R₊₊^r,t≠1}其中r＞0为实数,A_n（a）,G_n（a）,H_n（a）分别为n（n≥2）个正实数a₁,…,a_n的算术平均、几何平均及调和平均．更多还原

【Abstract】 By means of the method of descending dimension,the authors prove the smallest numberλsuch that the inequality（1-λ）H_n^r（a）+λA_n^r（a）≥G_n^r（a）holds isλ_*=0<1≠1sup{（G_n^r（a_*）-H_n^r（a_*））/（A_n^r（a_*）-H_n^r（a_*））|a_*=（t,1,…,1）∈R₊₊ⁿ,t≠1} where r＞0 is a real number,and A_n（a）,G_n（a） and H_n（a）are the arithmetic,the geometric and the har- monic means of n positive real numbers a₁,（?）,a_n,respectively.更多还原