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非线性波动方程的低正则适定性  
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【英文篇名】 Low Regularity Well-Posedness for Nonlinear Wave Equations
【下载频次】 ★★☆
【作者】 杨晗; 毋海根;
【英文作者】 YANG Han~1; WU Hai-gen~(1; 2)(1.Dept.of Mathematics; Southwest Jiaotong University; Chengdu 610031; China; 2.Dept.of Applied Mathematics; Henan Polytechnic University; Jiaozuo 454000; China);
【作者单位】 西南交通大学应用数学系; 西南交通大学应用数学系 四川成都; 四川成都; 河南理工大学应用数学与信息科学系; 河南焦作;
【文献出处】 西南交通大学学报 , Journal of Southwest Jiaotong University, 编辑部邮箱 2006年 01期  
期刊荣誉：中文核心期刊要目总览  ASPT来源刊  中国期刊方阵  CJFD收录刊
【中文关键词】 非线性波动方程; 低正则; 适定性; 不适定性; Sobolev指数;
【英文关键词】 nonlinear wave equation; low regularity; well-posedness; ill-posedness; Sobolev exponents;
【摘要】 研究一类非线性波动方程的柯西问题的低正则适定性.证明了当初值的Sobolev正则性高于一临界值时,柯西问题是适定的,否则其是不适定的.将空间维数n=3的已有结果推广到空间维数n=1.证明方法是基于能量估计和尺规变换,并选择适当的初值.
【英文摘要】 Low regularity well-posedness for the Cauchy problem of some nonlinear wave equations was studied.The Cauchy problem is well posed when the Sobolev exponents for the initial data is higher than a critical value.Otherwise,it is ill posed.The known results were extened from n=3 to n=1.The method in provement is based on energy estimate,scaling transform,and selection of initial values.
【基金】 国家自然科学基金资助项目(10301026); 国家杰出青年基金资助项目(10225102)
【更新日期】 2006-02-21
【分类号】 O175.27
【正文快照】 对非线性波动方程的柯西问题:t2u-Δu=G(u,Du),(1)u(0)=f,tu(0)=g,(2)已有大量文献研究[1~6],其中Du=(tu,u).证明其解是局部或整体适定的主要是基于能量方法和采用Sobolev嵌入定理.如考虑G=Dul,对s≥0,则由经典的能量估计方法有下述估计成立u(t)Hs(Rn)+tu(t)Hs-1(Rn)≤t(fHs(Rn

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