一类分式型最值问题的统一求法——代“1”法

【摘要】 均值不等式应用问题中有一类“条件为a1m+a2m+…+anm=1的分式型”的最值问题,本文给出这类问题的统一解法———代“1”法.例1已知x,y>0,且x+y=1,求1x+16y的最小值.解把x+y=1代入所求分式的分子,有1x+16y=x+yx+16(x+y)y=17+(yx+16xy)≥17+2yx·16xy=17+8=25,当且仅当yx=16xy,即x=15,y=45时等号成立.故1x+16y的最小值为25.例2已知0<x<2,求f(x)=1x+42-x的最小值.解∵x+(2-x)=2,∴12[x+(2-x)]=1.∴f(x)=12[x+(2-x)]x+4×12[x+(2-x)]2-x=更多还原