一道IMO预选题的再推广

【摘要】 <正> 第39届 IMO 预选题:设 x,y,z 是正实数,且 xyz=1,求证:x~3/((1+y)(1+z))+y~3/((1+x)(1+z))+z~3/((1+x)(1+y))≥3/4.文[1]给出了这个不等式的四个推广:命题1 设 x,y,z 是正实数,且 xyz=1,λ是常数且λ≥0,则x~3/((λ+y)(λ+z))+y~3/((λ+x)(λ+z))+z~3/((λ+x)(λ+y))≥3/((1+λ)~2).命题2 设 x,y,z 是正实数,且 xyz=1,m 是正整数且m≥3,则x~m/((1+y)(1+z))+y~m/((1+x)(1+z))+z~m/((1+x)(1+y))≥3/4.更多还原